Historia reciente de la cosmología

Aquí traigo la segunda parte de la entrada invitada escrita por mi amigo Guille. En la anterior entendimos lo básico de nuestro universo: es homogéneo e isótropo a gran escala y se expande. En esta entrada Guille hará un repaso por la historia de la cosmología: primeros modelos cosmológicos, el gran error de Einstein, el descubrimiento de la expansión por Hubble y porqué la expansión es acelerada y cómo se supo.

En fin, una entrada que todo aficionado a la física disfrutará enormemente 🙂 Sin más, os dejo con Guille.


Es impresionante pensar en todos los conocimientos que tenemos hoy día acerca del universo, si lo comparamos con lo que se sabía a  principios del siglo XX.

Sin embargo, esos descubrimientos no llegaron de un día para otro: fueron resultado del trabajo durante décadas por parte de muchos científicos, algunos por desgracia bastante invisibilizados (como es el caso de Alexander Friedmann o Georges Lemaître). Merece la pena adentrarse en la historia del siglo XX para entender las dificultades y prejuicios a los que tuvieron que enfrentarse estos pioneros de la cosmología.

Desde el nacimiento de la relatividad hasta la ley de Hubble

En 1915, Albert Einstein presenta su teoría de la Relatividad General (de la que ya se ha hablado en este blog), la cual proporciona la descripción más precisa que tenemos hasta hoy día de la gravedad. El corazón de esta teoría reside en las llamadas ecuaciones de campo, que nos indican cómo el contenido en energía y materia curva el espaciotiempo.

    \[R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=-\kappa T_{\mu\nu}\]

No es de extrañar que ya desde los primeros años del nacimiento de la teoría, esta se quisiese aplicar a la cosmología, pues al fin y al cabo, la gravedad es la interacción dominante que gobierna la dinámica del universo en sus escalas más gigantescas. Sin embargo, la concepción que tenían los científicos de la época era muy diferente a la actual: la mayoría pensaban que el universo era estático (inmóvil) y eterno. Y Einstein no era una excepción.

En 1917 Einstein propone su propio modelo del universo. En este modelo, el universo era estático, y además poseía una curvatura positiva. Esto último implicaba que el universo era cerrado (¡sin bordes!), y contenía por tanto una cantidad finita de estrellas. Pero Einstein se encontró algo muy extraño. Para mantener un universo estático, es decir, una densidad media que no cambiase con el tiempo, necesitaba introducir un nuevo término en sus ecuaciones de campo, y ajustarlo a un valor muy preciso. Este término es  el que se conoce constante cosmológica, típicamente denotado por la letra griega \Lambda. Aunque esta constante se podía añadir a las ecuaciones sin romper los principios matemáticos de la teoría, no había ninguna buena razón a priori para hacerlo, y de hecho esto incomodaba a Einstein, que lo veía como algo muy artificial.

Por otro lado, algunas observaciones empezaban a dar indicios sutiles de la expansión cósmica. Es importante remarcar el trabajo del astrónomo estadounidense Vesto Slipher, quien en 1914 anunció que había descubierto el corrimiento espectral de 15 galaxias. En verdad, en aquella época aún se desconocía la existencia de otras galaxias, por lo que a estas se las llamaba nebulosas extra-galácticas. De las 15 “nebulosasque Slipher analizó, 11 mostraban un corrimiento al rojo.  Es decir, ¡la mayoría de ellas se alejaban de nosotros! Sin embargo, la comunidad científica no se ponía de acuerdo acerca del origen de estas velocidades de recesión.

En 1927, el físico y sacerdote belga Georges Lemaître propuso una explicación. Usando la Relatividad General y el principio cosmológico como herramientas principales, encontró un factor de escala a(t) que crecía con el tiempo (osea, un universo en expansión), y usó este hecho para explicar los corrimientos al rojo observados por Slipher. Realmente el universo en expansión ya lo había planteado previamente el matemático ruso Alexander Friedmann en 1922, como una de las posibles soluciones cosmológicas a las ecuaciones de Einstein. Sin embargo, Friedmann lo veía más como una curiosidad matemática, y no trató de conectarlo con observaciones, como sí hizo Lemaître. Desafortunadamente, el trabajo de Lemaître pasó bastante desapercibido, principalmente porque lo publicó en francés, que no era la lengua dominante en la ciencia. Sí que llegó a manos de Einstein, quien lo rechazó con contundencia. Es más, Einstein le llegó a decir:

«Tus cálculos son correctos, pero tu física es abominable»

Un gran descubrimiento llegó en 1929 de la mano del astrónomo estadounidense Edwin Hubble. En el observatorio del Monte Wilson (que por entonces poseía el telescopio más potente del mundo), Hubble realizó las medidas de corrimiento al rojo y también de distancia a 24 galaxias, ampliando así el trabajo de Slipher. El corrimiento al rojo puede asociarse a una determinada velocidad de recesión v mediante la fórmula v = c z, donde c indica la velocidad de la luz. Así, situando las velocidades y distancias en un diagrama, Hubble obtuvo lo siguiente:

Reproducción del diagrama original de Hubble, mostrando velocidades de recesión de las galaxias frente a distancia. Sacada de aquí.

Lo que esta gráfica sugería es que existe una cierta correlación entre las velocidades y distancias a galaxias, en particular, una correlación lineal (sí, ya lo sé, viendo la dispersión de los datos uno diría que los físicos ajustan rectas a casi todo, y no le faltaría razón). Es decir, cuanto más lejos está una galaxia, más rápido se aleja de nosotros.

Matemáticamente, esta ley de Hubble se escribe:

                                                                      

    \[v =  H_0 D,\]

donde D indica la distancia a la galaxia y H_0 es la constante de proporcionalidad (osea, la pendiente de la recta anterior), llamada constante de Hubble. Esta constante tiene unidades de \mathrm{s}^{-1} en el SI, pero en general suele expresarse en  \mathrm{km/s\cdot Mpc}, donde Mpc indica 1 Megapársec \simeq 3.3 millones de años luz.

Estas unidades pueden parecer extrañas, pero resultan muy convenientes. Por ejemplo, las primeras medidas de Hubble arrojaban un valor de H_0 = 500\: \mathrm{km/s/Mpc}, lo que implicaría que una galaxia a 1 Mpc de distancia, se aleja de nosotros a una velocidad de 500\:\mathrm{km/s}. Hoy día tenemos medidas mucho más precisas de esta constante, que la sitúan en torno a H_0 = 70\:\mathrm{km/s/Mpc} (aunque el valor exacto siendo hoy objeto de debate). La ley de Hubble es una consecuencia natural de la expansión homogénea del universo. De hecho, ¡se puede comprobar con el ejemplo simple del globo que mencioné en la entrada anterior! Fijaos que en el globo escribí las distancias entre dos pares distintos de puntos, antes y después de inflarse (podéis suponer que ha pasado un segundo entre esas dos imágenes). Si os apetece, podéis calcular las velocidades de alejamiento y comprobaréis que son proporcionales a las distancias iniciales.

Aunque el trabajo de Hubble fue decisivo en la historia de la cosmología, a veces se le atribuye incorrectamente  el descubrimiento de la expansión del universo, en vez de a Friedmann o Lemaître. Lo cierto es que Hubble nunca relacionó directamente su ley empírica con la expansión cósmica

N.B.: Algunos reconocerán la relación v = c z como la fórmula Doppler (a bajas velocidades). Sin embargo, no  es del todo correcto identificar este corrimiento al rojo con el del efecto Doppler, pues el fenómeno que lo origina es muy diferente (y de hecho esta velocidad v no tiene porqué ser menor que c). En cualquier caso, uno no mide velocidades, lo que se mide es el redshift. Y resulta que la relación de proporcionalidad entre distancia y redshift, dada por la ley de Hubble, es sólo válida para objetos cercanos. Para objetos muy lejanos, la relación es más complicada y depende de otros parámetros, cómo explicaremos más adelante al hablar de energía oscura.

Las ecuaciones del universo y el gran fallo de Einstein

A partir del trabajo de Hubble, la hipótesis de la expansión del universo comenzó a cobrar aceptación, y el trabajo de Lemaître se hizo más conocido.

En 1930, el astrofísico británico Arthur Eddington reexaminó el modelo de universo estático propuesto por Einstein, y comprobó que este era inestable. Para explicar esto adecuadamente, hagamos una pequeña disgresión matemática. Cuando uno aplica el principio cosmológico a las ecuaciones de la Relatividad General, se obtiene el siguiente par de ecuaciones (en presencia de la constante cosmológica):

    \[\left(\frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G\rho}{3}+\frac{\Lambda c^2}{3}-\frac{k c^2}{a^2}\]

    \[\frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3}\left(\rho+\frac{3P}{c^2}\right)+\frac{\Lambda c^2}{3}\]

donde \dot{a} y \ddot{a} indican la derivada primera (velocidad) y segunda (aceleración) del factor de escala, y G es la constante de gravitación de Newton. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Friedmann, y son un pilar de la cosmología, pues relacionan la evolución del factor de escala con la densidad \rho y presión P promedio de los constituyentes presentes en el universo. El factor k denota la curvatura global del espacio, y según su signo (positivo, negativo o cero) indica una topología esférica, hiperbólica o plana, como se muestra en esta imagen:

Sacada de aquí.

Para el universo estático de Einstein, se requería \dot{a}= \ddot{a}=0, y además P=0 (pues se suponía la presencia de materia no-relativista, cuya presión es despreciable). Aplicando esto en las ecuaciones anteriores, se obtiene (podéis comprobarlo como ejercicio ;)):

    \[\Lambda = \frac{4\pi G \rho}{c^2} \ \ \ y \ \ \ k = \Lambda a^2 > 0.\]

Es decir, un universo estático y con curvatura positiva. Pero Eddington comprobó que, al considerar una diminuta perturbación en la densidad media \rho (generada por ejemplo por la aniquilación de partículas), las ecuaciones anteriores darían lugar a una expansión o una contracción exponencial (demostrar esto fue de hecho un ejercicio que nos pusieron en la carrera). Las ecuaciones de la Relatividad General simplemente no querían que el universo estuviese quieto.

Tras esto, Einstein abandonó su idea de universo estático con una constante cosmológica, lo cual llegó a considerar el mayor error de su vida.

La teoría del Big-Bang

Las décadas siguientes al descubrimiento de Hubble fueron muy fructíferas en cosmología.

En los años 30, los científicos se dieron cuenta que los elementos ligeros como el Hidrógeno o Helio no podían haberse formado en las estrellas. En 1931, Lemaître sugirió la existencia de una fase inicial muy caliente al comienzo del universo, a lo que llamó átomo primordial. Durante los años 40, el físico ruso George Gamow extendió esta idea de Lemaître, y se dió cuenta que las temperaturas y densidades en el universo temprano eran lo suficientemente grandes como para que los átomos ligeros se pudiesen formar.  En 1948, Alpher y Hermann predijeron la existencia de una radiación de cuerpo negro como un remanente de  estas épocas calientes, que hoy tendría una temperatura de unos pocos Kelvin.

Durante aquella época, el universo en expansión aún tenía muchos detractores. Es el caso de Fred Hoyle, quien durante un programa de radio introdujo el término “Big-Bang” para denigrar el modelo de universo en evolución, pues este tenía el problema serio de tener una singularidad (un infinito) en el origen.

Otro problema que tenía este modelo era la paradoja de la edad. La edad del universo puede calcularse en general como t_0 = F/H_0, donde F es un factor numérico que depende del modelo cosmológico asumido. Einstein y de Sitter habían propuesto en 1932 un modelo de un universo en evolución, plano y lleno de materia  (sin constante cosmológica), para el cuál F=2/3. Con las estimaciones de H_0 hechas durante los  años 50, esta fórmula daba una edad del universo, ¡menor que la edad de la tierra! Lo cierto es que incluso con las estimaciones  más recientes de H_0, el modelo arroja una edad de t_0 \simeq 9.3 mil millones de años, todavía menor que la edad de las estrellas más viejas que hemos observado.

En 1965, los científicos estadounidenses Penzias y Wilson estaban experimentando con una antena de radio, cuando detectaron un ruido extraño cuyo origen no eran capaces de explicar. Al principio pensaron que se debía a excrementos de palomas en la antena, pero más tarde vieron que se trataba de una radiación residual del universo primordial. Habían descubierto por accidente la radiación cósmica de microondas, motivo por el cual recibieron el premio Nobel en 1978.  Este enorme descubrimiento confirmó lo que hoy se conoce como modelo del Big-Bang.

Foto de la gigantesca antena de radio que Penzias y Wilson usaron para el descubrimiento del fondo cósmico de microondas.

Desde los años 70 en adelante, se empezaron a tener evidencias sólidas de que una gran proporción de toda la materia en el universo (en torno al 85 %) estaba en la forma de materia oscura, cuya naturaleza es aún hoy día desconocida. La característica principal de la materia oscura es que no interacciona con la luz, pero podemos inferir su existencia a través de sus efectos gravitatorios (para más detalles, podéis ver la entrada que escribí al respecto 🙂 ).

Curso acelerado sobre energía oscura

El último gran descubrimiento en cosmología llegó en 1998. Ese año, dos grupos independientes (uno liderado por Saul Perlmutter y el otro por Brian Schmidt y Adam Riess) realizaron medidas de redshift y distancias a supernovas tipo Ia. Las supernovas de este tipo corresponden a explosiones que se forman en sistemas binarios, cuando una enana blanca acreta masa de su estrella compañera por encima del límite de Chandrasekhar.

Las supernovas de tipo Ia tienen dos grandes ventajas: son candelas estándar (o sea, podemos determinar su distancia) y su brillo es mucho más intenso que el de las galaxias, pudiendo ser observadas a distancias mucho mayores. De esta manera, estos científicos pudieron extender el diagrama de Hubble a objetos muy lejanos, donde la ley de Hubble deja de ser válida. A esas escalas, la relación distancia-redshift depende no sólo de H_0, sino también del parámetro de deceleración q, que se define como

                        

    \[q = - \left( \frac{\ddot{a}}{\dot{a}} \right)_0 \frac{1}{H_0^2}, \]

donde el subíndice 0 indica que la cantidad está evaluada en el tiempo presente. De aquí vemos que un q>0 implica \ddot{a}<0 (expansión desacelerada) mientras que q<0 implica \ddot{a} >0 (expansión acelerada). Para un universo compuesto sólo de materia y de constante cosmológica, las ecuaciones de Friedmann nos dicen que

                               

    \[q = \dfrac{\Omega_m}{2}-\Omega_{\Lambda},\]

donde \Omega_m=\rho_m/\rho_c y \Omega_\Lambda=\rho_\Lambda/\rho_c indican las abundancias relativas de materia (tanto ordinaria como oscura) y de constante cosmológica \Lambda, en términos de una determinada densidad crítica \rho_c. Vemos de aquí que un universo lleno de materia y sin constante cosmológica (\Omega_m=1, \Omega_{\Lambda}=0), produce gravedad suficiente como para frenar la expansión del universo, pues en este caso q=1/2>0 .

Bien, tras este rollo, volvamos a las supernovas. Lo que las observaciones indicaban era esto:

Sacada de aquí.

Es decir, los datos mostraban que las supernovas tenían un brillo menor (por tanto, una distancia mayor) que el esperado para un universo sólo con materia. El ajuste evidenciaba este hecho mostrando un valor de q negativo. Fijándonos en la ecuación anterior, vemos que esto es posible si \Omega_\Lambda >2 \Omega_m, es decir, si la constante cosmológica domina el contenido energético del universo. En particular, los datos revelaban que \Omega_\Lambda \simeq 0.7\Omega_m \simeq 0.3.  Es bastante irónico que esta constante introducida inicialmente por Einstein para explicar un universo inmóvil, se haya finalemente usado para explicar un universo en expansión acelerada. Por este descubrimiento, Perlmutter, Schmidt y Riess recibieron el premio Nobel en 2011.

En realidad, la constante cosmológica es sólo un caso particular (y el más simple) de lo que se conoce como energía oscura. Este es un término que usamos para referirnos a cualquier sustancia capaz de acelerar la expansión del universo. La constante cosmológica se comporta como un fluido con presión negativa y densidad constante (\Omega_{\Lambda}=\text{cte}), pero pueden existir otras sustancias con una dinámica más compleja y que sigan siendo candidatos válidos para energía oscura (un ejemplo son los llamados campos de quintaesencia). Las ecuaciones de Friedmann nos dicen que cualquier sustancia dominante con una presión negativa tal que P< -\rho c^2/3 produce la gravedad repulsiva necesaria para acelerar la expansión del universo.

Sin embargo, esperamos que en el pasado la abundancia de materia sí fuese mayor que la de energía oscura ¿Por qué? El motivo es que que la densidad de materia se diluye con el tiempo, pues la misma cantidad de masa ocupa un volumen cada vez más grande (podéis pensar en las gotas de tinta dentro de un vaso con agua que se expande). Así, si extrapolamos al pasado, podemos tener una densidad de materia mayor, que cumpla \Omega_m > \Omega_{\Lambda}. En resumen, creemos que el universo ha tenido durante parte de su historia una expansión desacelerada, y ha empezado a acelerarse en el momento que la abundancia de energía oscura ha comenzado a dominar sobre la de la materia. Esta imagen tan simpática lo resume muy bien:

Sacada de aquí.

Otra ventaja de la energía oscura es que resuelve el puzle de la edad del universo.  Recordemos que esta dependía de un factor numérico F cuyo valor cambia según el modelo. Para \Omega_\Lambda \simeq 0.7\Omega_m \simeq 0.3 este factor vale F \simeq 1 y por tanto la edad del universo resulta t_0 \simeq 1/H_0 \simeq 13.8 mil millones de años, consistente con las edades de todos los objetos astronómico observados hasta la fecha. 


Bueno, y hasta aquí la segunda parte de la entrada. Con esto he pretendido resumir cuáles fueron los grandes hitos que consolidaron el modelo estándar de la cosmología, el llamado modelo \LambdaCDM. Al final de la entrada anterior mencionaba alguno de los problemas abiertos que tiene este modelo (el más serio quizás el hecho de que no tenemos ni puñetera idea de qué están hechos la materia o la energía oscura). He de decir que en los últimos años han aparecido nuevos misterios relacionados con la inconsistencia de ciertas medidas experimentales, como la llamada tensión de Hubble, de la que espero poder hablaros en el futuro. Espero que hayáis disfrutado leyendo esta serie de entradas tanto como yo he disfrutado escribiéndolas y, sobretodo, que hayáis aprendido algo interesante sobre el cosmos, que tanto me ha fascinado siempre.

Para escribir esta entrada me ha resultado tremendamente útil el libro “Historia de la cosmología: De los mitos al universo inflacionario”, de Helge S. Kragh. Es probablemente el libro más completo que hay sobre historia de la cosmología, además de estar muy bien escrito. Si te interesa, puedes encontrarlo en este enlace (el enlace es de pago de afiliados, a ti no te cuesta más y un -minúsculo- porcentaje se nos da a nosotros, a ver si entre todos pagamos el mantenimiento del blog :P). Otros libros interesantes de cosmología pueden ser el clásico «Los tres primeros minutos del universo», de Steven Weinberg, o para algo más duro, «Cosmology for the Curious«.

 

7 comentarios en «Historia reciente de la cosmología»

  1. Excelente entrada. Muy buena idea la de incorporar alguna ecuación explicativa: no asusta ( el que no la quiera mirar puede seguir el texto) y los más curiosos como yo agradecemos ver de donde sale eso que tanto se repite y nunca se nos muestra. Gracias Adrián y Guille pr compartir.

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    • Buenas Roberto
      Muchísimas gracias, me alegra saber te ha gustado la entrada. Adrián y yo somos de los que pensamos que ciertos conceptos físicos no se pueden explicar adecuadamente sin el uso de ecuaciones. Por supuesto, hay que evitar entrar en tecnicismos y tratar de poner analogías intuitivas, para que la gente pueda captar la idea esencial.
      Un saludo 🙂

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    • Hola RDC,
      Gracias por compartir la noticia. Recuerdo que leí el artículo en su día, y me pareció muy interesante.
      La medida de las supernovas de tipo Ia se basa en la suposición de que estas son candelas estándar. En general medir distancias en el universo es difícil, pues no podemos saber si un objeto brilla mucho porque está muy cerca o porque tiene un brillo intrínseco muy grande. Este problema se soluciona con las candelas estándar: son objetos para los que conocemos muy bien su brillo intrínseco. Comparando el brillo intrínseco con el brillo que nos llega, podemos determinar su distancia sin ambigüedad.
      Muchos científicos consideran que las supernovas de tipo Ia son un ejemplo idóneo de candela estándar. Sin embargo, los científicos que se mencionan en la noticia sugieren que el brillo intrínseco de las supernovas en realidad evoluciona con el tiempo, lo que haría de ellas muy malas candelas estándar. Esto implicaría que tendríamos que ser muy cautelosos con las conclusiones que extraemos a partir de las medidas de supernovas Ia.
      Sin embargo, decir que esto implica que la expansión acelerada del universo sería un «error» me parece aventurarse demasiado. Lo cierto es que la expansión acelerada del universo ha sido ya medida en observaciones completamente independientes de las supernovas, como son las anisotropías del fondo cósmico o las oscilaciones acústicas de bariones. Hay tantos experimentos que nos dan pruebas de la expansión acelerada, que parece difícil que nuestro universo no esté lleno de energía oscura 😉
      Un saludo

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  2. Un par de comentarios complementarios que se me ocurren en relación a este estupendo artículo:
    1. En todo el artículo, a la ley de proporcionalidad entre la velocidad y la distancia la cita con el nombre tradicional/histórico de “Ley de Hubble”
    Me gustaría hacer notar que la Unión Astronómica Internacional decidió en 2018 renombrarla con la denominación oficial de “Ley de Hubble-Lemaître”. Se pueden consultar detalles en
    https://forum.lawebdefisica.com/blogs/alriga/316779-ley-de-hubble-lema%C3%AEtre-anteriormente-conocida-como-ley-de-hubble
    2. El artículo define correctamente la Ley de Hubble-Lemaître para el momento actual como

        \[v=H_0\cdot D\]

    Pero observad que en la Wikipedia en español la definición está mal
    Puesto que dice que “es una ley de la física que establece que el corrimiento al rojo de una galaxia es proporcional a la distancia a la que está”
    https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Hubble-Lema%C3%AEtre
    Esto se expresa matemáticamente como

        \[v=c\cdot z\]

    Que no es la Ley de Hubble-Lemaître sino solamente una aproximación de ella para el Universo local (aproximación solo válida para distancias pequeñas, menores de unos ~2000 millones de años luz)
    Es curioso que la Wikipedia en español cometa ese error, mientras que si consultáis el mismo artículo en catalán, inglés, francés, portugués, ruso, chino, japonés, árabe,… da la definición correcta que se da en este artículo de Física Tabú.
    ¿Qué motiva ese error? Para las distancias cosmológicas pequeñas del universo local, el desplazamiento al rojo cosmológico observado en las galaxias se puede asimilar a un desplazamiento al rojo por efecto Doppler relativista, que cumple:

        \[\displaystyle 1+z=\gamma \left (1+\frac v c\right )\]

    En el universo local, las velocidades de recesión son mucho menores que la velocidad de la luz, por lo que podemos hacer

        \[\gamma \approx 1\]

    Y entonces obtenemos la aproximación de la Ley de Hubble-Lemaître

        \[v \approx c \cdot z\]

    Saludos y de nuevo gracias por publicar tan interesantes artículos.

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    • Muy interesantes los apuntes, Albert! Se me había pasado leer ese artículo en tu blog. Me parece muy acertado el cambio =)

      Gracias a ti por tus comentarios!

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    • Uups, veo que no he copiado/pegado el último paso. Faltaba que, sustituyendo la aproximación

          \[v \approx c \cdot z\]

      En la Ley de Hubble-Lemaître

          \[v=H_0\cdot D\]

      Se obtiene

          \[\displaystyle D \approx \frac {c}{H_0} \cdot z\]

      Expresión que se interpreta como que “…el corrimiento al rojo de una galaxia es proporcional a la distancia a la que está…” como dice la Wikipedia en español.
      Saludos.

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