Nuestro frío y bello universo en expansión

Hoy volvemos a tener por el blog a mi buen amigo Guille, a quien (quizá) conozcáis de la entrada acerca de la materia oscura. Aunque está muy atareado con el trabajo (investiga en temas de cosmología), ha conseguido sacar un huequito y prepararnos dos entradas que estoy seguro de que os van a encantar. En la primera se asientan las bases sobre cosmología (redshift, expansión del universo, modelo estándar cosmológico…) para en la segunda hacer un repaso a la historia de la cosmología en el siglo XX.

¡Que las disfrutéis!


El universo es un lugar verdaderamente fascinante, que nos ha sugerido siempre algunas de las preguntas más profundas: ¿de dónde viene todo lo que nos rodea? ¿Hacia dónde vamos? ¿Cuál es nuestro lugar en el cosmos?

Existe una ciencia que trata de abordar estas cuestiones: la cosmología. La cosmología plantea el estudio del universo como un todo, tratando de desentrañar su composición, su pasado y su futuro.  Esta disciplina existe desde los albores de la humanidad, pero no fue hasta el siglo XX que adquirió un fuerte poder predictivo (en gran parte gracias a la Relatividad General), y que empezamos a tener observaciones que nos permitían poner a prueba estas predicciones. Gracias a las observaciones hechas en las últimas décadas, hoy día tenemos las siguientes evidencias sólidas:

  • A gran escala, el universo es homogéneo e isótropo. Es decir, no importa desde qué lugar y en qué dirección observemos el cielo, el universo siempre tiene el mismo aspecto. Este hecho observacional se conoce como principio cosmológico, y constituye la hipótesis básica en la cuál se basa toda la cosmología moderna. Sí, sé lo que me vas a decir, si uno mira al cielo de noche verá que este sí cambia de aspecto según donde miremos, pues observamos estrellas, planetas, galaxias, etc. Sin embargo, el principio cosmológico es válido para escalas enormes (de cientos de millones de años luz), en las que el universo se asemeja a una especie de telaraña cósmica, como la mostrada en la foto de portada. A estas escalas, las irregularidades como las estrellas o galaxias son tan diminutas que dejan de cobrar importancia. Por tanto, y siguiendo las ideas de Copérnico, es correcto decir que no ocupamos un lugar especial en el universo.

  • Nuestro universo está en expansión. Esto implica que las galaxias se alejan de nosotros debido a que la distancia que hay entre ellas y nosotros está creciendo. Una consecuencia increíble de esto es que el universo, ¡tuvo que tener un comienzo!  En efecto, si extrapolamos la expansión hacia el pasado, las distancias se vuelven cada vez más y más pequeñas. En cierto momento, las distancias son infinitamente pequeñas: esto es la singularidad inicial o Big-Bang. Durante los primeros cientos de miles de años posteriores al Big-Bang, el universo era muy diferente a como es ahora: las galaxias y otras grandes estructuras aún no se habían formado, y el cosmos estaba repleto de una sopa caliente de partículas interactuando constantemente entre sí. De esta época primigenia nos queda como reliquia una radiación que permea todo el universo: el fondo cósmico de microondas.

  • Durante gran parte de su historia, la expansión cósmica ha estado desacelerándose, es decir, la velocidad de recesión ha ido disminuyendo. Sin embargo, varias observaciones nos indican que recientemente esta expansión ha empezado a acelerarse (en este contexto “recientemente” significa hace unos cinco mil millones de años).Para explicar este comportamiento, los cosmólogos han recurrido a una sustancia exótica llamada, energía oscura, que constituye la mayoría (en torno al 70%) de toda la energía del universo.

N. B.: Muchos cosmólogos piensan que entre la singularidad inicial y la sopa caliente de partículas tuvo que haber otro periodo de expansión acelerada conocido como inflación. Por razones históricas, algunos científicos prefieren llamar Big-Bang a la sopa primordial en vez de a la singularidad inicial. En este contexto, se puede decir que hubo algo “antes” del Big-Bang: la inflación.

El universo en un globo

Profundicemos más en el tema de la expansión.

Una analogía a la que se suele recurrir muy a menudo para explicar este concepto es la de un globo inflándose. Aunque esta analogía a veces confunde más que ayuda, pienso que es una imagen súperclarificadora si se aplica adecuadamente.

Supongamos que nuestro universo está enteramente representado por la superficie de un globo. Es decir, imaginamos el universo como si fuese bidimensional ¡nos olvidamos del interior del globo!

Dibujemos varios puntos negros sobre el globo, que vendrían a indicar las galaxias, y después lo inflamos. El resultado sería algo así:

Sacada de aquí.

También hemos dibujado una malla sobre el globo, para indicar que las posiciones de las galaxias en esta malla… ¡no cambian al inflarse el globo! Sin embargo, la distancia entre galaxias sí crece, pues es la propia malla la que se está expandiendo. De forma similar a las distancias sobre un mapa, la relación entre las coordenadas sobre la malla y las coordenadas reales viene expresada matemáticamente por el factor de escala, que se suele representar como a(t). Para un universo en expansión, esta cantidad a(t) es una función que crece con el tiempo t.

Uno puede pensar que si todas las galaxias se alejan de nosotros, entonces nosotros estamos necesariamente en el centro del universo, rompiendo el principio cosmológico. Pero esto no es así, si nos fijamos en el ejemplo del globo, en realidad todas las galaxias se alejan de todas. Es decir, la superficie del globo no posee ningún centro (no confundamos con el centro situado en el interior del globo, recordemos que en esta analogía nos olvidamos de su interior).

Viendo la imagen del globo, alguien también se podría preguntar, ¿hacia dónde se expande el cosmos? Esta pregunta tiene sentido para el globo, ya que lo hemos dibujado dentro de un cierto espacio, pero carece de sentido para nuestro universo, pues el universo representa todo el espacio que hay. Es decir, no hay nada rodeando el cosmos, el universo se expande sobre sí mismo.

Otra limitación de esta analogía es que la superficie del globo es necesariamente finita, pero nuestro universo bien podría ser infinito. Y aunque a uno le estalle la cabeza al intentar imaginárselo, que el universo sea infinito no es incompatible con que en el pasado hubiese una singularidad inicial o Big-Bang. Al fin y al cabo, en contra de lo que suele pensar mucha gente, el Big-Bang es un momento en el tiempo, pero no es un punto en el espacio.

Y ahora me diréis: ok boomer, ¿pero qué evidencias tenemos de que el universo realmente se esté expandiendo? Intentaré dar respuesta a esta pregunta en la siguiente sección.

¿Cómo sabemos que el universo se expande?

En gran medida, gracias al corrimiento al rojo, o redshift en inglés ¿Y qué significa esta palabreja? Supongamos que una galaxia emite un fotón con una longitud de onda \lambda_{\rm emitida}. Cuando este fotón llega a la Tierra, medimos una longitud de onda diferente, \lambda_{\rm observada}. El factor de redshift, z, se calcula de la siguiente manera:

    \[z = \frac{\lambda_{\rm observada}-\lambda_{\rm emitida}}{\lambda_{\rm emitida}}\]

Es decir, el redshift mide el cambio fraccional en la longitud de onda de la luz. Si medimos z > 0, esto significa que la longitud de onda observada es mayor que la emitida, es decir, se ha desplazado hacia el lado del rojo en el espectro electromagnético Pero, ¿por qué podría ocurrir esto?

El redshift puede producirse debido al movimiento relativo entre la fuente y el receptor dentro de un mismo sistema de referencia (redshift Doppler) o por la dilatación temporal cerca de un objeto muy masivo (redshift gravitacional). Existe además un tercer mecanismo para producir redshift, y que cobra importancia sólo cuando observamos objetos muuuy lejanos (por ejemplo, una supernova a miles de millones de años luz): la expansión del universo. Resulta que, a causa de la expasión, los fotones disipan energía durante su recorrido hacia la tierra, lo que implica un ensanchamiento de su longitud de onda, y por tanto, un corrimiento al rojo.

Ok, todo eso está muy bien, pero ¿cómo sabemos que la luz que nos llega ha sufrido un corrimiento al rojo? Es decir, si medimos un fotón “rojo” ¿cómo sabemos que su longitud de onda inicial era más “azul”? La cuestión es que en general no nos fijamos en un “color concreto”, sino que miramos todo el espectro electromagnético, es decir, todas las longitudes de onda.  Los objetos luminosos, como las estrellas o galaxias, exhiben ciertas marcas negras en determinadas posiciones del espectro, lo que constituye su carné de identidad. Estas indican la absorción de la luz a esas determinadas longitudes de onda por parte de los elementos químicos presentes en el astro. Podemos conocer la posición de esas líneas de absorción mediante experimentos en la tierra. De esta manera, cuando observemos el espectro de un objeto distante, mediremos estas marcas con un cierto desplazamiento al rojo, como se muestra aquí:

Sacada de aquí.

Fijaos que al mirar la luz de objetos muy lejanos, también estamos mirando al pasado, pues la luz de estos objetos tarda un cierto tiempo en llegar a nosotros (del mismo modo que al mirar al sol, no lo estamos viendo cómo es ahora, sino cómo era hace 8 minutos). Se puede comprobar que el redshift cosmológico es inversamente proporcional al factor de escala, z \propto 1/a. Por tanto, los objetos con redshift más grandes son también los más antiguos, pues estos emitieron su luz cuando el universo observable tenía un tamaño menor (¡ya que el factor de escala crece con el tiempo al expandirse el universo, recuerda!).

N. B.: En realidad las galaxias no están completamente quietas en la malla imaginaria, pues tienen pequeñas velocidades individuales. Para objetos muy lejanos estas velocidades se vuelven despreciables en comparación con la expansión cósmica. Sin embargo, pueden ser importantes para objetos cercanos, y esto explica por qué podemos detectar un corrimiento al azul (acercamiento) y no al rojo para galaxias vecinas, como ocurre con Andrómeda.

¿Y cuál es el tamaño del universo?

Si estáis tan enfermos como yo, quizás os hayáis preguntado alguna vez cuál es el tamaño del universo. Antes de responder a esta pregunta, es esencial hacer una distinción entre el universo entero y el universo observable. El universo entero es, por definición, todo lo que hay, mientras que el universo observable es la porción de universo que en principio se puede llegar a observar. Realmente sólo tiene sentido preguntarse acerca del tamaño del universo observable, pues sabemos que este es finito. Como decíamos antes, el universo entero podría ser infinito (esto dependería de su geometría global, que nos es desconocida). 

Una definición razonable para el tamaño del universo observable es la siguiente: es la distancia máxima que la luz que se hubiese emitido al comienzo del universo puede recorrer hasta llegar a la Tierra. En jerga de cosmólogo, a esta cantidad se la conoce como horizonte de partículas. Si os fijáis, esta luz nos puede llegar desde cualquier dirección, por lo que el horizonte de partículas define el radio de una esfera en cuyo centro se sitúa la Tierra. Este dibujo da una idea de ello:

Sacada de aquí.

La imagen anterior parecería estar sugiriendo que el sistema solar es el centro del universo, rompiendo de nuevo el principio cosmológico. Sin embargo esto no es así, cualquier observador del el universo está situado en el centro de su propia esfera, que se puede solapar o no con la nuestra.

Ahora la pregunta es ¿cuánto vale el radio de esta esfera? Varias observaciones nos indican que el universo tiene una edad de unos 13.8 mil millones de años. Como la luz siempre viaja a la misma velocidad, uno podría pensar que el horizonte de partículas es simplemente la edad del universo multiplicado por la velocidad de la luz, es decir, una distancia de 13.8 mil millones de años luz ¡Pues resulta que esto es incorrecto! No hay que olvidar que durante el recorrido de la luz hasta llegar a nosotros, el universo se ha estado expandiendo, por lo que la distancia real es en realidad mayor que la que hemos dicho anteriormente. Si uno echa los cálculos, asumiendo el modelo cosmológico estándar,  obtiene un valor para el (radio del) horizonte de partículas de aproximadamente unos 46 mil millones de años luz (casi nada, ¿eh?).

Por último, me gustaría remarcar que realmente no podemos ver más allá que la formación de los fotones del fondo cósmico de microondas (lo que se conoce como superficie de última dispersión), lo que nos da una imagen del universo cuando tenía sólo 380.000 años de edad. Esto es lo más antiguo (y por tanto más lejos) que podemos ver, aunque esto puede cambiar en el futuro si llegamos a detectar el fondo cósmico de neutrinos o las ondas gravitacionales primordiales.

El modelo ΛCDM

Algunos quizás habréis oído hablar acerca del modelo estándar de la física de partículas. En cosmología también tenemos nuestro propio modelo estándar, o sea, el modelo más simple que es capaz de explicar todas las observaciones. Se le denomina modelo \LambdaCDM, por el hecho de que asume como componentes mayoritarios del universo a la materia oscura fría (Cold Dark Matter en inglés) y energía oscura en forma de constante cosmológica (típicamente denominada \bf{\Lambda}). El resto de componentes vendrían a ser los fotones del fondo cósmico, los neutrinos y la materia bariónica (esto se refiere a la materia ordinaria que forma los planetas, las estrellas, galaxias etc). Este modelo asume también la Relatividad General como teoría correcta para describir la gravedad, y presupone que el universo observable posee una geometría plana.

El modelo \LambdaCDM se ha ido consolidando a lo largo de las últimas décadas, siendo capaz de explicar con alto grado de precisión las anisotropías del fondo cósmico, la distribución de las grandes estructuras, la distancia a las supernovas, así como las abundancias de los elementos ligeros. A pesar de su enorme éxito, este modelo todavía deja muchas preguntas sin respuesta ¿Cuál es la naturaleza de la materia oscura y la energía oscura?  ¿Por qué hay más materia que anti-materia? ¿Hubo un periodo de inflación? ¿Cuál es el destino último del universo? Lo más sorprendente es que estas preguntas tan profundas podrán quizás hallar respuesta dentro de no muchos años, gracias a los nuevos experimentos de alta precisión que pronto estarán en marcha.

En la próxima entrada hablaré de los grandes descubrimientos en cosmología a lo largo del siglo XX, gracias a los cuales se cimentó el modelo \LambdaCDM. La historia de la cosmología está cargada de anécdotas e ironías curiosas. Además, aprovecharé para hablar de conceptos muy interesantes que no he tenido tiempo de desarrollar aquí, como la ley de Hubble, las ecuaciones de Friedmann, el gran fallo de Einstein o los detalles sobre el hallazgo de la expansión acelerada. Si os ha gustado esta primera parte y os apetece saber más, no dejéis de leer la segunda 😉

* La imagen de portada está sacada de aquí.

13 comentarios en «Nuestro frío y bello universo en expansión»

  1. Buen blog Adrian y Guille.

    Tengo una pregunta sobre la posibilidad de que el universo en su totalidad sea o no sea infinito.

    Hace algun tiempo se me paso por la cabeza la idea de que si mientras mas al pasado mas denso era todo, llegaria un momento (yendo hacia el pasado) donde se formase un agujero negro que contuviese todo al superar cierta densidad.

    Luego vi que si el universo es infinito y homogeneo, no debe de crearse un agujero negro que lo contenga por muy denso que este fuera. Y si os digo la verdad entiendo a medias esto ultimo.

    Ahora pienso, el hecho de que nuestro universo no haya sido un agujero negro enorme en el principio de los tiempos, no es una prueba de que es infinito en su totalidad? Solo que obviamente como tuvo un comienzo en el tiempo no podemos verlo todo y podemos hablar de universo observable.

    Salu2 y espero que fuese bien la navidad!

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  2. Hola Antonio,
    Lo que planteas es muy interesante. Es lógico que cuando hablemos del Big-Bang te venga a la cabeza la idea de agujeros negros, pues ambos comparten los conceptos de singularidad y densidad de materia enorme. Sin embargo, hay una diferencia clave: el horizonte de sucesos, esa región de la que nada puede escapar una vez entras en ella. Parece difícil pensar que hubiese un agujero negro al comienzo del universo (incluso si el universo es finito), pues toda la materia que vemos no habría podido escapar del horizonte de sucesos.
    Sí que es más viable (y de hecho se ha propuesto ya) que en el Big-Bang hubiese un agujero blanco. Esta es una solución matemática de las ecuaciones de Einstein, que describe una región que deja escapar materia en vez de absorberla. Sin embargo, hoy día se pone en duda su existencia.
    Por último, hay que decir que para entender realmente qué pasó en el Big-Bang necesitaríamos una teoría de gravedad cuántica o teoría del todo. En principio esta teoría debería resolver el problema de la singularidad, pues sabemos que cantidades físicas como la densidad o curvatura no pueden estar descritas por un infinito.
    Espero que esto te resuelva las dudas.
    Un saludo 🙂

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  3. A mi me parece fascinante lo de «mirar» el universo a lo grande y apreciar que es isotropo. Cosas al respecto:
    Además de isotropo, ¿tiene que ser cuasiestático a tales tamaños, no? Pues a grandes tamaños la transferencia de energía (cualquier transformación) se va reduciendo a cero. Y si la transferencia de energía se reduce a cero, lo mismo sucede con la entropía, no?

    En este sentido, y no sé si estoy muy equivocado, otra cosa que siempre me ha parecido fascinante es que el universo, cuando lo «miramos» desde lo más grande a lo más pequeño parece adquirir dos propiedades distintas:
    -En la medida que lo vamos mirando a lo grande el universo parece adquirir una forma inamobible, homogénea, estática, superdeterminada.
    -En la medida que vamos mirandolo hacia lo más pequeño, entonces se va volviendo más azaroso, indeterminado, complejo.

    Y sin embargo, no existe una «visión» privilegiada que nos cuente como tiene que ser realmente el unvierso.

    En fin, fascinante… creo 😉

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    • Hola RDC,
      me alegra mucho saber que este tema te parece tan fascinante como a mí.
      No entiendo muy bien a qué te refieres cuando mencionas que a grandes tamaños la transferencia de energía se va reduciendo a cero. Lo que te puedo decir es lo siguiente:
      -La expansión del universo, a pesar de estar acelerándose, es bastante «lenta». En este sentido, en cada momento se está bastante cerca de un estado de equilibrio, por lo que creo que sí es correcto decir que se trata de un proceso cuasiestático.
      -El universo en su totalidad cumple el segundo principio de la termodinámica, es decir, su entropía aumenta (aunque la interpretación de esto se debate hoy día).

      Respecto a lo segundo que comentas, estoy de acuerdo que el universo es simple a grandes escalas (como un fluido cósmico), y se va volviendo más complejo a pequeñas escalas (empezamos a ver los «grumos» del fluido cósmico, las galaxias). Sin embargo no diría que a grandes escalas es estático o inamovible. Es precisamente al observar las grandes distancias (y por tanto, los objetos más antiguos) que descubrimos que el universo no es estático, sino que está en expansión.

      Espero que esto te haya podido aclarar tus dudas ☺️.
      Un saludo

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  4. Gracias guillermo por contestar. Lo que queria decir es que si miramos el universo a lo supergrande, y escogemos dos zonas distintas, no solo se aprecia la homogeneidad que comentas, sino que la «comunicacion»(transferencia de energia), entre ambas zonas tiende a ser nula cuanto mayor es la escala que miramos, porque la comunicacion solo puede viajar a la v. de la luz (es lo q comentas del universo observable).

    Y si la transf. de energia tiende a ser nula, entonces la variacion de entropia tb tendirá a ser nula, no? Por ello decia, o al menos queria decir, que la variacion de entropia desde una escala inmensa tendiria a ser cero; total, el universo a grandisimas escalas ya «seria» completamente homogeneo e isotropo, y con razon ya mantendria un fuerte equilibrio «termico» entre sus zonas dado que la variacion de transferencia de energia entre ellas se aproxima a ser la misma: cero.

    Pero no sé, es el razonamiento que me ha venido al leer tu post.

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  5. Buen artículo Guille, gracias a ti y a Adrián por divulgar estos temas. Os confieso que lo he leído “yendo a pillar”, a ver si encontraba cosas incorrectas para poder comentar y corregir. No he encontrado nada, todo me parece correcto.
    El único pequeño detalle que me gustaría comentar amistosamente es cuando decís:
    “…varias observaciones nos indican que recientemente esta expansión ha empezado a acelerarse (en este contexto “recientemente” significa hace unos cinco mil millones de años)…”
    Esa misma cifra (5 Giga años) la he leído en otros artículos de Cosmología, parece que se propaga con vida propia de unos artículos a otros, pero resulta que no es una buena cifra: con los conocimientos actuales la mejor cifra de la que disponemos es “hace unos 6 mil millones de años”
    (La diferencia entre el valor correcto ~6 y el menos correcto ~5 comporta un error de casi el 17%)
    Que la expansión era inicialmente desacelerada significa que la derivada segunda del factor de escala era negativa. Que la expansión es actualmente acelerada significa que la derivada segunda del factor de escala es ahora positiva. La expansión “empezó a acelerarse” en el instante en el que la segunda derivada fue cero. Las Ecuaciones de Friedman permiten calcular ese instante imponiendo precisamente esa condición, a’’(t)=0
    El resultado del cálculo proporciona que eso sucedió hace ~6145 millones de años. El cálculo detallado lo podéis consultar en La web de Física, os dejo el enlace:
    https://forum.lawebdefisica.com/blogs/alriga/316773-el-inicio-de-la-expansi%C3%B3n-acelerada-del-universo-la-aceleraci%C3%B3n-del-factor-de-escala
    Nada más, de nuevo gracias por el artículo y ánimos para continuar.
    Saludos.

    Responder
    • Hola Albert,
      se agradece la corrección, es cierto que mil millones de años de diferencia no es ninguna tontería. Puse ese dato para que fuese coherente con una imagen que añadí en la segunda parte de la entrada (sacada de http://www-revista.iaa.es/36/el-universo-acelerado ). Ahí mencionan el valor de 5 mil millones de años, pero no me paré a hacer el cálculo que demuestra que en realidad son unos 6 mil millones de años. Tu entrada en la web de física donde haces todos los cálculos en detalle es muy completa, te felicito.
      En cualquier caso, es díficil dar resultados muy exactos para estas cantidades, pues dependen de parámetros cosmológicos (como Omega_Lambda o H_0), que tienen mucha incertidumbre asociada. Por ejemplo, para la constante de Hubble podríamos tomar el valor directamente medido por la colaboración de SH0ES (que está en tensión con el valor dado por el satélite Planck), situado en torno a H_0 = 74 km/s/Mpc. Usando además que Omega_Lambda = 0.69, nos sale que el universo empezó a acelerarse cuando tenía una edad de 7 mil millones de años, es decir, hace unos 6.8 mil millones de años. Esto demuestra lo importante que es establecer con precisión el valor de la constante de Hubble, pues esta fija todas las distancias y edades del universo.
      Un saludo,
      Guillermo

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      • OK Guillermo correcto, gracias por contestar. Yo también hice el cálculo con Ho=74 a ver si se obtenían los 5 Gal, pero como tú también vi que la desviación era hacia el otro lado (~6.7 Gal) y por eso comenté.
        Y la cifra esa de 5 Gal, es como un virus, está no solo en el artículo del CSIC que enlazas, sino en otros muchos que he leído, creo que se “copian” la cifra de unos artículos a otros sin hacer el cálculo.
        Por otro lado, me he leído la segunda parte, “Historia reciente de la cosmología” y está muy bien, felicidades y gracias.
        Saludos cordiales.

        Responder
  6. Hola,

    Me ha parecido muy interesante vuestra entrada!

    Quería preguntaros una cosita, cómo puede ser que el universo sea infinito y a la vez se expanda? Si algo es infinito puede crecer?

    Sé que puede parecer una pregunta de “1o de cosmología” pero esque nunca lo he llegado a entender.

    Muchas gracias!

    Responder
    • Hola Sami,

      Gracias, es una pregunta totalmente comprensible, pues son conceptos que pueden resultar difíciles de imaginar. Creo que el problema radica en que, cuando imaginamos algo expandiéndose (como el globo), nos imaginamos sus bordes creciendo. Y efectivamente, en un universo infinito no habría bordes ni límites. Pero cuando hablamos de expansión del universo, estamos hablando de otra cosa.
      Lo que la expansión cósmica implica es que, si coges dos puntos cualesquiera dentro del universo (dos galaxias por ejemplo), y mides la distancia entre ellos, esta distancia va incrementando con el tiempo. Como ves, esta noción no es incompatible con que el universo tenga una extensión infinita.
      He encontrado este gif en internet que quizás te ayude a visualizarlo mejor:
      https://bardofmars.files.wordpress.com/2017/12/space-scaling-ani.gif?w=1000

      Un saludo! 🙂

      Responder
      • Vale, muchas gracias, supongo que lo tengo más claro 😉 (aunque me sigue impresionando la unión de la infinidad y la expandion).

        Responder
  7. Hola Adrián.
    Las observaciones que se hacen del universo a gran escala parecen indicar que el universo es infinito y que la gran telaraña cósmica no va a sufrir ningún corte que haga pensar en que el universo sea finito. Llegados a este punto cuando se produjo el big bang hace 13700 millones de años se tuvo que producir en algo que ya era infinito, que ocupaba un espacio infinito y que contenía una cantidad de materia infinita porque si hubieramos partido de algo finito ahora no podríamos tener un universo infinito.
    Saludos.

    Responder
    • Entiendo, Alfredo, que es un problema usar infinitos para «hablar» del universo, porque infinito no es ningún número, no indica ningún tamaño, simplemente es una forma de decir que puedes aproximarte a los confines del universo tanto como quieras, sin alcanzarlos jamás.

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