¿Cómo funcionan los imanes? La física del magnetismo

El magnetismo es sin duda la fuerza cotidiana que más nos impacta.

Sí, escribo esto sentado en mi escritorio con mi culo pegado a la silla gracias a los seis cuatrillones de kilogramos de masa terrestre que me mantienen ahí.

Y sí, ya sé que todo lo que me rodea y me hace la vida más fácil funciona gracias a la electricidad. Y aunque no viviéramos en esta sociedad tecnológica, sin duda los efectos eléctricos son también palpables (que le pregunten a Roy Sullivan si no –ahora vas y lo googleas-).

Pero acercar dos imanes por el mismo polo y que una fuerza invisible los repela es algo que no tiene parangón.

¿Cómo funcionan los imanes y de dónde sale esa misteriosa fuerza a distancia?

Todo son fuerzas a distancia

Me gustaría primero hacer una pequeña aclaración al hype inicial. En cierto sentido, todas las fuerzas que experimentamos son a distancia.

No hay contacto real entre mi ya citado culo y la silla. No hay contacto entre los labios de dos personas que se besan. Los átomos tienen electrones en su capa más externa, y estos se repelen entre sí con una fuerza que tiende a infinito si la distancia tiende a cero. Por tanto el contacto, tal y como lo imaginamos, no existe.

O mejor dicho, lo que cotidianamente llamamos “tocar” es simple repulsión electromagnética (le dediqué una entrada al tema).

Pero mientras que nuestros ojos nos engañan y nos hacen creer que existen las fuerzas de contacto, verdaderamente vemos que entre dos imanes que se repelen no hay nada que los conecte. Y eso es lo que los hace tan misteriosos a la mente humana.

Aun así, esa fuerza invisible es, de las mencionadas, la más sencilla de evidenciar en nuestro día a día. Basta con esparcir virutas de hierro sobre un papel poniendo debajo un imán para ver que se forma un patrón de líneas que, cual tinta arrojada sobre el hombre invisible, revela la existencia del campo magnético:

Virutas de hierro que se alinean debido al campo magnético de un imán de neodimio bajo la bandeja (hecho en clase con mis alumnos de 2º de bachillerato).

La pregunta que todos nos hacemos es: ¿cómo funcionan los imanes? ¿Por qué se atraen o repelen?

El problema es que las respuestas en física nunca son gratis. Nos hacemos esta pregunta porque los imanes nos resultan intrigantes, pero si me preguntaras: “¿cómo funciona la gravedad?”, o “¿por qué las cargas eléctricas se atraen o repelen?”, tampoco te podrían contestar. Debemos dar por hechos ciertos comportamientos sobre los que construir nuestro edificio de la física, al igual que en matemáticas se deriva todo a partir de ciertos postulados. Lo ideal sería necesitar los mínimos posibles, eso sí.

Aquí lo que haremos será intentar “naturalizar” el comportamiento de los imanes partiendo de la base de algunos hechos experimentales, e intentaremos ver si podemos por el camino reducirlos al mínimo.

Las corrientes eléctricas crean campos magnéticos

Corría el año 1820 cuando el físico danés Hans Christian Oersted descubrió que la circulación de una corriente eléctrica a través de un cable hacía que se desviará la aguja de una brújula cercana.

Esto implicaba que un fenómeno eléctrico (movimiento de cargas debido a una diferencia de potencial) era el responsable de un fenómeno magnético (desviar una aguja magnetizada). Es decir, que el campo magnético se crea cuando cargas eléctricas se mueven.

Aquí te deberían saltar todas las alarmas: ¿cómo que el campo magnético depende de que las cargas se muevan? Sabemos desde Galileo que la velocidad es relativa, ¿significa eso que no todos los observadores verán campo magnético?

Pues… sí. Y ahí estará el segundo paso que nos hará “naturalizar” aún más el magnetismo. De momento sigamos construyendo nuestro edificio dando por hecho esta ley empírica.

Para saber cómo es el campo creado por una corriente eléctrica utilizaremos la ley de Biot-Savart. En nuestros razonamientos solo nos interesa el sentido del campo creado, así que usaremos la regla de la mano derecha, que nos permite averiguar el sentido del producto (vectorial) entre dos vectores sin realizar las cuentas. Envolvemos la corriente (el trozo de cable en cuestión) con la mano cerrada de manera que nuestro pulgar apunte en la dirección en la que la corriente fluye. En tal caso, en un punto dado el campo será tangente a un círculo concéntrico al conductor y su sentido será el que nos digan nuestros dedos.

Es más fácil verlo con un dibujo:

Estamos interesados en un tipo de corriente particular: aquella en la que el circuito se cierra sobre sí mismo. Ese tipo de corrientes se denominan espiras de corriente. Si aplicamos la ley de Biot-Savart a una espira de corriente nos queda un campo magnético tal que así:

¿No te recuerda mucho a las líneas de campo magnético de las virutas de hierro sobre el imán permanente? Veamos un diagrama del campo magnético creado por un imán permanente para ver más claro el parecido:

Si te fijas, en un imán las líneas de campo magnético parecen “salir” del polo Norte y “entrar” por el polo Sur. Digo “parecen”, porque realmente ni salen ni entran: son líneas cerradas sin principio ni final (esto quiere decir que no existen los monopolos magnéticos –que se sepa-).

Lo diré de otra manera: llamamos polo norte de un imán al lugar del que parecen salir las líneas de campo y polo sur al lugar al que parecen entrar. Pero eso significa que nuestra espira de corriente también es un imán (un electroimán), con su “polo norte” y su “polo sur”, aunque no lo parezca.

Tras todo esto, te quejarás de la clase de física que te he encasquetado sin a priori merecértelo ni venir buscándola. Pero realmente tiene todo el sentido del mundo.

Si las corrientes eléctricas crean campos magnéticos iguales que los de un imán, quizá el origen del campo magnético del imán lo tenemos que buscar en las corrientes eléctricas.

¿En cuáles?

Pues en las atómicas.

Recuerda que  los átomos tienen un núcleo de protones y neutrones y un enjambre de electrones que lo orbitan. Esos electrones orbitando juegan el papel de pequeñas espiras de corriente que crean campos magnéticos atómicos.

Con esto, ya podemos imaginar a un átomo como un pequeño imán, cuyo magnetismo proviene del movimiento de sus electrones (aunque más adelante lo matizaremos) y cuyo polo norte y polo sur dependerá del sentido de giro de estos electrones y lo podemos averiguar usando la regla de la mano derecha.

Ya podemos vislumbrar de dónde proviene el magnetismo de la materia. Ahora bien, seguimos sin entender por qué los polos iguales se repelen y opuestos se atraen.

Para eso tenemos que entender el efecto del magnetismo en las cargas eléctricas en movimiento.

Fuerza de Lorentz

Sé que esto suena a trampa. Vamos a hablar ahora de cómo un campo magnético afecta a una partícula cargada pero te he dicho que el campo magnético en primer lugar lo crea una partícula cargada en movimiento. Demos por hecho de momento que está ahí y ya volveremos a su origen.

Cuando una partícula cargada  entra en una región con un campo magnético \vec{B} a una velocidad \vec{v} siente una fuerza magnética \vec{F}_m conocida como fuerza de Lorentz.  Para el lector con inclinación matemática, esta fuerza tiene la siguiente expresión:

    \[ \vec{F}_m=q \vec{v}\times \vec{B} \]

Es muy interesante notar varias cosas:

  • No todas las partículas que penetren en un campo magnético sentirán fuerza magnética. Es necesario tener una carga q no nula (por ejemplo, los neutrones no se desvían en un campo magnético).
  • No todas las partículas cargadas sentirán fuerza en un campo magnético. Es necesario moverse con cierta velocidad \vec{v} (de hecho, hace falta incluso que la velocidad y el campo no sean paralelos, pues en tal caso tampoco sentirían fuerza).

Esto segundo hecho te tendría que hacer saltar de nuevo todas las alarmas: ¿cómo que la fuerza depende de la velocidad de la carga? ¿Ya estamos de nuevo?

Va, dadme un respiro, que ya volveremos a ello.

Que partículas cargadas en movimiento sientan fuerza en un campo magnético es equivalente a que toda una corriente la sienta, ya que no es más que un conjunto de cargas en movimiento. Como la intensidad I de una corriente  está relacionada con la cantidad de cargas que circulan por segundo Q/t , pasamos de la ley de Lorentz a esta otra:

    \[ \vec{F}_m=I \vec{L}\times \vec{B} \]

donde el vector \vec{L} representa la longitud del tramo de corriente que estamos estudiando y su sentido se coge para que coincida con el de la corriente (que por una casualidad histórica, es el contrario al que se mueven los electrones –culpad a Benjamin Franklin, no a mí-).

Podemos ver cómo se aplica la fórmula anterior para ir familiarizándonos con ella con una corriente rectilínea en un campo magnético uniforme:

Si multiplicamos el vector longitud, que coincide en sentido y dirección con la intensidad, por el vector de campo magnético (que en el dibujo entra al papel al estar representado con aspas), la fuerza tiene el sentido representado en la imagen superior. Para averiguarlo, aplicamos de nuevo la regla de la mano derecha: tienes que coger la palma de tu mano en el sentido que apunta la corriente y rotar hacia el campo magnético por el camino más corto (lo que te obligará a orientarla como apoyándola sobre la pantalla). El sentido al que apunte tu pulgar haciendo dicho gesto será el sentido de la fuerza magnética.

Para entender cómo dos imanes se repelen, vamos a sustituir uno de ellos por una espira equivalente y aplicar la fórmula anterior.

El primer problema que nos encontramos, y seguro que si has estudiado algún curso de física ya te lo han explicado, es que la fuerza total sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es… cero.

Un campo magnético uniforme solo obliga a la espira a rotar, no la desplaza. De hecho, en esto se basan los motores eléctricos.

Ahora bien, un imán no crea un campo uniforme, como ya hemos visto en imágenes anteriores. Esa pequeña diferencia es la que permite que nuestra espira de corriente, enfrentada a un imán, sienta una fuerza no nula que la desplace.

Por ejemplo, para entender cómo los polos del mismo tipo se repelen, ponemos nuestro imán con el polo norte enfrentado a una espira con la corriente circulando de manera que cree un electroimán cuyo polo norte también quede enfrentado al del imán:

Si aplicamos lo visto hasta ahora para estudiar la fuerza que el imán ejerce sobre la espira, veremos que sobre cada tramo de corriente de la misma se crea una fuerza d\vec{F}_m} que tiene una componente que obliga al imán a alejarse. Cuando las sumamos todas, la fuerza neta es el vector azul grande, que muestra que el imán repele a una espira que simule ser un imán con polos iguales enfrentados.

Ya hemos demostrado la repulsión entre polos iguales.

De igual forma, puedes probar a dibujar una espira de corriente circulando en el otro sentido, simulando enfrentar polos opuestos al imán, y verás como la fuerza neta es atractiva y la espira se acercaría al imán.

La gracia es que este argumento también sucede al contrario: nuestra espira de corriente crea un campo que atrae/repele al imán permanente ya que afecta a sus cargas atómicas en movimiento.

Finalmente, si nos olvidamos de la espira y situamos dos imanes permanentes, ocurre lo mismo pues, como hemos visto, un imán y una espira tienen el mismo campo magnético (ya que en ambos proviene de cargas en movimiento).

Con esto hemos entendido por qué los imanes se atraen/repelen con fuerzas a distancia.

Pero no sé si te habré ayudado a “naturalizar” este hecho, ya que por el camino te han podido surgir dos dudas:

  • ¿Cómo es que el campo magnético, o la fuerza que sienten las cargas en uno, depende de la velocidad de estas? ¿No viola eso el principio de relatividad? Y,
  • ¿Cómo es que el movimiento de los electrones en los átomos es lo que crea el campo magnético a nivel atómico si yo ya he estudiado en algún momento que los átomos no son como «mini sistemas planetarios»?

Como esto es Física Tabú, no me sentiría feliz si os diera al menos unas pinceladas sobre estas cuestiones (luego me quejo de que hago entradas largas que no se leen ni dios, pero yo soy feliz haciéndolas).

Vamos a ello.

El origen relativista del campo magnético

Cuando uno estudia las ecuaciones de la fuerza con la que se atraen dos masas y la fuerza con la que se atraen (o repelen) dos cargas siente como si el universo se estuviera copiando a sí mismo.

Pero mientras que la gravitación newtoniana es una teoría con fuerzas a distancia que no cumple el principio de relatividad einsteniana, la teoría electromagnética, condensada en las ecuaciones de Maxwell, es totalmente relativista.

Es decir, las interacciones eléctricas y magnéticas se propagan a una velocidad finita (la de la luz). Y en cierto sentido, cumplen transformaciones similares a las de Lorentz para el tiempo y el espacio.

Veámoslo con un ejemplo.

Imagina un conductor rectilíneo por el cual circula corriente y un electrón que discurre paralelo al mismo en el sentido opuesto a la corriente (es decir, en el mismo sentido que el movimiento de los electrones dentro del conductor –de nuevo, culpa a Benjamin Franklin, no a mí-), supongamos por simplicidad que a la misma velocidad.

Desde el sistema de referencia del laboratorio, la corriente crea un campo magnético en virtud de la ley de Biot-Savart que ejerce una fuerza magnética atractiva sobre el electrón. Según el principio de relatividad, no existe ningún experimento que nos permita distinguir si un observador se encuentra en reposo o a velocidad uniforme. Pero resulta que, si un observador se moviera con la misma velocidad que los electrones (del cable y el externo), este aseguraría que no se mueven en absoluto y por tanto no debería describir ninguna fuerza magnética sobre el electrón.

¡Pero el caso es que vería que el electrón se acerca al cable!

¿Cómo resolvemos la paradoja? Es necesaria la relatividad especial.

Fijémonos que el observador en reposo en el laboratorio ve el cable neutro, pero el que está en movimiento no. Desde el punto de vista del observador que se mueve con los electrones, el conductor rectilíneo deja de ser neutro. Para nuestro observador que se mueve con el electrón, los iones metálicos positivos del cable se mueven en dirección contraria y sufren una contracción longitudinal de sus distancias (debido a las transformaciones relativistas de Lorentz). Esto hace que la densidad de carga positiva y la negativa no se cancelen, el cable deje de ser neutro, y ejerza una fuerza eléctrica atractiva sobre el electrón (vía ley de Coulomb).

a) Desde el punto de vista del observador en reposo, la fuerza que siente el electrón es magnética, debido a la corriente creada por los electrones en movimiento, mientras que b) desde el punto de vista del observador en reposo respecto a la corriente, la fuerza que siente el electrón es eléctrica debido a que la densidad de carga positiva ahora es mayor que la negativa por la contracción Lorentz.

Por tanto, lo que en un sistema de referencia es un campo magnético en otro puede ser uno eléctrico y viceversa (de hecho, es una combinación de ambos).

Podéis ver un vídeo de Veritasium al respecto (al estar animado quizá se vea más claro), o si os veis con fuerzas, leer el análisis matemático de este fenómeno en los apuntes de relatividad general de Bert Janssen.

El resumen es que el electromagnetismo es relativista, y el verdadero origen del campo magnético es el eléctrico… y viceversa, ya que son dos caras de la misma moneda y con la relatividad especial terminamos de entender que son parte de un mismo ente: el tensor de Faraday.

El origen mecanocuántico del campo magnético

Finalmente, me gustaría aclarar una cosa, y es que…

SIN FÍSICA CUÁNTICA NO HABRÍA MAGNETISMO.

Como ya hemos visto, el campo magnético puede surgir de una transformación del campo eléctrico, y los electrones en los átomos en movimiento crearían campos magnéticos. Pero, realmente, en un átomo hay tantos electrones que sus espiras de corriente se cancelan unas con otras y el movimiento orbital apenas contribuye al campo total de un átomo.

El verdadero origen del campo magnético de los átomos es que los electrones en sí se comportan como “mini imanes” debido a una propiedad cuántica (y relativista a la vez): el espín.

Sí, esa magnitud cuántica sin análogo clásico que solo se puede entender con un curso de teoría cuántica de campos y otro de teoría de grupos.

Algún día me pondré a ello, revisaré mis apuntes de carrera, me leeré algún que otro libro y me armaré de valor para dedicar una entrada al concepto de espín.

Pero entre tanto, tendréis que quedaros con mi palabra (o la de cualquier libro de texto de física si lo miráis). El espín se comporta como un momento magnético intrínseco, lo que hace que los electrones (y el resto de partículas con espín –lo que incluye al neutrón, pese a no tener carga neta!-) creen un campo magnético en sus inmediaciones.

Cuando los niveles atómicos se van ocupando de electrones, los espines se cancelan entre sí, dando un campo magnético muy leve. Pero mientras los niveles estén semillenos (o cerca de estarlo), los espines se encontrarán desapareados (es decir, todos apuntando en la misma dirección) y sus campos magnéticos se reforzarán. Este es el caso de los átomos que se encuentran en mitad de los metales de transición, como el manganeso o el hierro.

Si hacemos la configuración electrónica del manganeso, vemos que los orbitales llenos (1s, 2s, 2p, 3s, 3p y 4s) no contribuyen al campo magnético ya que los electrones están apareados y sus espines se cancelan. Son los electrones de los orbitales 3d los que, al estar desapareados, hacen que el átomo exhiba comportamiento magnético.

Aquí podríamos ahondar mucho más, hablando de cómo se pasa del magnetismo a nivel atómico al magnetismo macroscópico (obteniendo materiales diamagnéticos, paramagnéticos o ferromagnéticos), pero creo que con esta entrada he logrado mi objetivo: que entendamos de dónde surge el magnetismo y porqué los imanes se ejercen esa fuerza a distancia que tanto nos fascina.

8 comentarios en «¿Cómo funcionan los imanes? La física del magnetismo»

  1. Tengo una duda: Si el magnetismo depende de la configuración electrónica y de que los átomos tengan electrones desapareados, el N: 1s2 2s2 2p3 debería ser magnético.
    ¿Por qué no lo es?
    Gracias y enhorabuena por el artículo.

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    • Buenas Rafael. Lo primero, gracias por leerlo. Sobre tu duda, es una muy razonable. Por no meterme en berenjenales, he querido mencionar solo a los metales de transición, pero es como tú dices: todos los átomos que se encuentren a mitad de un bloque (p, d ó f) cumplen lo necesario para ser magnéticos. La cosa es que el nitrógeno forma moléculas, y según la teoría de orbitales moleculares esto hace que sus electrones se encuentren apareados en forma molecular y por tanto la molécula sea diamagnética (a diferencia del oxígeno, que es paramagnético).
      Un saludo!

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  2. Buenas Castelo, espero que te vaya bien 🙂
    Me gusta leer tus entradas y de hecho la fisica de segundo de bachillerato me encanta. Te devuelvo un poco de feedback que se que siempre viene bien.
    El ejercicio de la transformación de Lorentz está incompleto. En ambos casos tienes campo magnético en realidad y el cable estaría totalmente neutro si no hay corriente. Se que es un ejercicio con muchas sutilezas y ya has entrado en muchas sutilezas di per se en el blog. Pero bueno, queria comentarlo.
    Luego la explicación de como los imanes se repelen. La fuerza total en el plano de la corriente efectivamente se cancela (quedando unicamente la fuerza de repulsión). Sin embargo, acabo de darme cuenta de que la fuerza en el plano de la corriente estruja el hilo (o la orbita del electrón) trantando de disminuir su radio. No estoy totalmente seguro de como se interpreta esto pero el campo magnético está cambiando la corriente de forma que cambia a su vez el campo creado por esta corriente. No se hasta donde llegar con esto pero me da la sensación de que la explicación de los imanes repeliendose “de gratis” esta explicando otro fenomeno.

    Lo dejo aqui. Me alegra que sigas con tu blog!

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    • Buenas Antonio, qué alegría leer un comentario tuyo! =)
      En efecto, como dices, el análisis de la transformación de Lorentz de los campos está incompleto (como imaginas, por no entrar en más detalle). El campo puramente magnético para el observador en reposo respecto a los electrones se transforma en una combinación de campo eléctrico (al aumentar la densidad de carga positiva) y campo magnético (por la propia corriente de electrones) para el observador en movimiento. No me he querido detener en los detalles ya que al electrón solo le afecta el campo eléctrico visto desde el SR del observador en reposo relativo con este, ya que dicho observador no percibe movimiento del electrón (y por tanto no le afecta el campo magnético de los protones). Y como esta, aun se podría comentar alguna que otra sutileza más.
      Sobre que la corriente se «estruje», imagino que para este ejercicio puramente de electromagnetismo clásico podemos asumir la espira indeformable, pero quizá a nivel de electrones sí implique alguna que otra sutileza. De hecho, me dejo en el tintero más leyes que influyen (como Faraday-Lenz, que hace que todos los átomos muestren diamagnetismo al oponerse a las variaciones de flujo a través de sus espiras de corriente).
      Ya me dices qué opinas, y gracias por comentar, un abrazo =)

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  3. Grande Adrián, como siempre. Gracias!
    Ya estoy esperando la siguiente entrada sobre cómo explicar el paso del magnetismo atómico al macroscópico.
    Un abrazo

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