3 consecuencias de la conservación del Momento Angular que te volarán la cabeza

El momento angular es el gran olvidado de los cursos de física básica y, en cambio, el omnipresente invitado en los de física avanzada.

Es normal que nos lo dejemos a parte cuando empezamos a ver física, ya que el muy maldito involucra una operación matemática entre otros dos vectores que, a día de hoy, los alumnos del sistema educativo español aprenden cuando están cerca de cumplir los dieciocho años.

Pero no entender, al menos intuitivamente, qué es y qué implica su conservación, nos deja fuera de poder entender la explicación de fenómenos muy interesantes (como por qué una patinadora se acelera cuando rota si pega los brazos al cuerpo -o tu profe de física se marea replicando esto en una silla en rotación– o por qué las bicis se mantienen en equilibrio cuando avanzan pero quietas no -bueno, esto realmente es bastante más complicado-).

El caso es que hoy me he planteado hablar de tres fenómenos que se explican gracias a la conservación del momento angular y que te dejarán con el culo torcido al no ser los típicos que suelen acompañar a los libros de texto de física.

Si te apetece, ya sabes: sigue leyendo 😛

Primero, una revisión rápida del concepto

El momento angular \vec{L} es un vector que mide la cantidad de rotación de un sistema físico respecto a un punto dado.

Quizá sea más fácil entenderlo si primero entendemos otra magnitud física precursora de esta: el momento lineal \vec{p}.

Si te pregunto si serás capaz de frenar un objeto que se desplaza a 5\:km/h, en seguida caerás en que no será lo mismo si el objeto tiene una masa de 1\:kg o de 1000\:kg. Es por eso que para cuantificar la cantidad de movimiento que un objeto tiene usamos el momento lineal:

    \[\vec{p}=m\vec{v}\]

Al ser el producto de la masa por la velocidad, el vector de momento lineal tiene misma dirección y sentido que el vector velocidad, y caracteriza lo que costaría que dicho objeto acelere (en el sentido amplío del término, tanto en línea recta como cambiar de sentido el vector velocidad).

De ahí que la segunda ley de Newton realmente se escriba en base a dicho vector:

    \[\vec{F}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}\]

Si la masa del sistema es constante, recuperamos \vec{F}=m\vec{a}, pero si no, obtenemos una ecuación bien mona que nos sirve para sistemas de masa variables (como cohetes propulsándose).

Lo interesante de este vector es que, si la fuerza neta sobre un sistema es nula, se conserva. Esto nos permite aplicarlo en multitud de casos (con especial atención a las colisiones de partículas -desde bolas de billar a partículas fundamentales-).

De igual forma, si te pregunto cuánto te cuesta girar a cierta velocidad un palo al que le he atado un objeto en un extremo, en seguida te darás cuenta de que dependerá de muchos factores: distancia al punto (o eje) de giro \vec{r}, masa m del objeto, y velocidad \vec{v} con que te pido que lo rotes.

Es por eso que el vector que caracteriza la cantidad de rotación de un sistema es el momento angular:

    \[\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}=\vec{r}\times m\vec{v}\]

De nuevo, el momento angular es especialmente útil en aquellas situaciones en las que se conserva. Y esto pasa cuando las fuerzas externas aplicadas sobre un sistema no consiguen ejercerle rotación neta (lo que los físicos llaman torque).

Si lo piensas, para que esto ocurra, la fuerza no puede tener la misma dirección que la recta que une el punto respecto al cual quiero que el objeto rote y el punto de aplicación de la fuerza (¡a nadie se le ocurriría abrir una puerta con una fuerza que apunte hacia las bisagras!).

De ahí que las llamadas fuerzas centrales, con la gravedad o la fuerza electrostática, conserven el momento angular, lo que convierte a este en una magnitud muy práctica en ramas como la mecánica celeste.

Tras esta (quizás abstrusa) explicación, cederé el paso a mi colega Seymour Skinner para que os dé un breve repaso de lo explicado acompañado de una demostración práctica:

Pero va, con esta breve (y en algunos puntos matizable) introducción a tan importante magnitud física, vayamos con los tres fenómenos explicados gracias a la conservación del momento angular que te dejarán con el culo torcido.

La Luna se aleja

¡Pues sí! La luna se aleja a un ritmo de aproximadamente 4 cm al año (3,78 cm para ser precisos).

Y tú dirás: ¡al carajo el por qué se aleja! ¿Cómo diantres miden eso?

Pues ya que te lo preguntas, te diré que es gracias a mandar pulsos electromagnéticos a reflectores colocados en la Luna a lo largo de diversas misiones espaciales.

Reflector colocado en la misión Apolo 11.

Como conocemos muy bien la velocidad de la luz (es más, la hemos fijado sin error para usarla de base en la redefinición de las unidades del SI), midiendo el tiempo desde que se envía el pulso hasta que se recibe de vuelta se mide con suficiente precisión la distancia hasta la Luna, comprobando su alejamiento.

Resuelta tu duda, podemos ir con lo que nos atañe: ¿por qué se aleja?

Pues resulta que las mareas (debidas al influjo gravitatorio de la Luna) frenan la rotación de la Tierra. Lo puedes imaginar como que la Tierra trata de continuar su rotación pero el agua sobre la misma se queda rezagada debida a la atracción gravitatoria de la Luna, lo que ejerce fricción sobre la superficie de la Tierra.

Ahora bien, el sistema Tierra-Luna se puede considerar aislado de torques externos. Por tanto, su momento angular total se debe conservar. Podemos desglosarlo en tres contribuciones:

  • Momento angular total sistema Tierra-Luna \vec{J}_T
  • Mmomento angular rotación Tierra \vec{S}_T
  • Momento angular rotación Luna  \vec{S}_L
  • Mmomento angular traslación Luna respecto a la Tierra \vec{L}_{L/T}

Obviamente, se cumple que:

    \[\vec{J}_T=\vec{S}_T+\vec{S}_L+\vec{L}_{L/T}\]

Fíjate que el momento angular rotación Luna + traslación Luna están relacionados por el fenómeno de acople de marea, que hace que la Luna tenga el mismo periodo de rotación que de traslación.

Si la Tierra se frena, su momento angular de rotación disminuirá. Pero si el momento angular total ha de conservarse, los otros dos términos deben aumentar. Por tanto, la Luna se aleja*.

*(no puede simplemente rotar más rápido por el mencionado acople de marea que une estos dos movimientos).

Como ves, la conservación de una magnitud física nos puede llevar a predicciones asombrosas. Y, de hecho, para calcular cuánto se aleja usaríamos esta misma ley.

Los motoristas lo usan en sus piruetas

Vayamos con otra aplicación más mundana de la conservación del momento angular pero que en su día me dejó con el culo verdaderamente torcido.

Seguro que has visto a motoristas haciendo trucos verdaderamente temerarios, tales como back flip, front flip, adelantamientos por arcenes…

Lo que quizá no has visto es que durante esos trucos usan esta ley física para conseguir que funcionen.

Veamos por ejemplo el front flip:

¿No has visto nada raro?

Vuélvelo a ver y fíjate en la rueda trasera en el instante justo anterior a que toque el suelo.

¿¿¿Has visto que no gira???

¡¡El motorista acciona conscientemente el freno de la rueda en mitad del truco!!

Pensemos a la luz de la conservación del momento angular por qué el motorista hace eso.

Si lo miras de perfil (supongamos que avanza de derecha a izquierda para tener la misma imagen en mente), al avanzar hacia la rampa las ruedas han de girar en sentido antihorario.

Pero ese es precisamente el sentido de giro en el que el motorista quiere realizar su truco. Por tanto, si a mitad del truco acciona el freno, como el momento angular total se tiene que conservar, el que pierden las ruedas lo gana el propio conjunto motorista-moto en su rotación, ayudándole a terminar la vuelta completa y caer de nuevo sobre las ruedas.

¿No es flipante?

Pongo ahora un vídeo de back flip y te dejo pensar qué ha podido hacer ahora el motorista para ayudarse en su truco:

En este caso, como las ruedas giran en sentido antihorario y el motorista quiere girar en sentido horario, durante el truco siguen acelerando para que las ruedas giren aun más y por tanto el sistema motorista-moto, para compensar el aumento de momento angular debido a las ruedas, giren en sentido contrario, consiguiendo terminar el giro antes de tocar suelo.

Los gatos siempre caen de pie

Es un hecho casi mundialmente conocido que los gatos siempre caen de pie.

De igual forma, es un hecho también casi mundialmente conocido que las tostadas untadas caen del lado en el que las has untado. Es por eso que hace más de cien años se registró ya una patente en la cual un gato con una tostada untada a la espalda permitiría generar energía infinita al no poder caer nunca, rotando sin fin.

Sacado de aquí.

Bromas a parte, ¿por qué los gatos siempre caen de pie?

Seguro que te has dado cuenta ya de que los humanos, una vez hemos abandonado el suelo tras un salto, nos es imposible alterar nuestro estado de movimiento.

Si a mí me dejas caer de espaldas desde cierta altura ten por seguro que me daré de espaldas (gracias a esto tenemos internet lleno de divertidos -y seguramente tetrapléjicos- fails).

Es lógico. La primera ley de Newton (un objeto mantiene su estado de movimiento salvo que una fuerza externa neta lo altere) prohibiría otra cosa. Por tanto, ¿a qué viene el matiz de que esto nos ocurre a los humanos?

Pues que los gatos, pese a cumplir a rajatabla la primera ley de Newton, sí son capaces de alterar su posición relativa en mitad del salto y conseguir caer de pie.

Este misterio se estudió durante muchos años. Y no es para menos. Si dejas caer desde el reposo a un gato sin rotación inicial, ¿cómo diantres es capaz de generar rotación y dar media vuelta? ¡Eso contradice la conservación del momento angular!

Entender esto tuvo que esperar a la invención de la cámara y su aplicación al estudio del movimiento por Étienne-Jules Marey en 1894.

Este señor fotografió gatos cayendo para estudiar cómo conseguían voltearse en el aire (también probó con otros animales con peores resultados).

Primera vez (vendrían muchas más) registrada fotográficamente en que alguien puteó a un gato con la excusa de la física.

El truco va como sigue. Tras saber en qué sentido está el suelo gracias al sistema vestibular (que nosotros también tenemos, obviamente), los gatos comienzan una serie de inteligentes maniobras para voltearse sin violar la conservación del momento angular:

  1. Arquean su espalda dividiéndola en dos mitades que podemos aproximar por cilindros. Para controlar el radio de estos cilindros, y por tanto su cantidad de rotación total, pueden estirar y/o encoger las patas delanteras y traseras.
  2. Para comenzar a rotar, encogen las patas delanteras y estiran las traseras y comienzan a rotar la mitad superior. Al estar las patas delanteras encogidas, el momento angular ganado por la rotación de la mitad superior de su cuerpo se compensa fácilmente con un pequeño giro de la mitad inferior, que gana la misma cantidad de rotación pero en sentido opuesto al tener las piernas estiradas.
  3. Después, estiran las patas traseras a lo largo del eje de rotación para disminuir mucho su cantidad de rotación cuando las roten y que les sea más fácil orientarlas para caer con las cuatro patas de pie (a cambio de una pequeña rotación en la mitad superior, que han paliado estirando ahora estas patas).

Te dejo un vídeo que empieza en el instante adecuado donde puedes ver estos pasos en acción:

(fíjate que aunque rotan la cola en la caída -y quizá eso ayude- no es indispensable para completar el truco: en este mismo vídeo demuestran que gatos sin cola también caen de pie).

Aunque los gatos sean flipantes, ni ellos pueden romper una ley física (salvo que se trate de que transicionen de fase a líquido, ahí sí).


Aquí terminan nuestros tres fenómenos explicados a la luz de la conservación del momento angular que te dejarían con el culo torcido.

Déjame en los comentarios si ya los conocías y si conoces alguno más (inicialmente iban a ser cinco, pero una mezcla de pereza y evitar la rima fácil lo ha reducido a tres -a ver si adivináis los otros dos-).

2 comentarios en «3 consecuencias de la conservación del Momento Angular que te volarán la cabeza»

  1. Hola Castelo,
    entonces los gatos se tuercen el culo para caer bien? Quiero ponerme en gravedad cero y provar esos giros yo mismo.
    Con respecto al sistema Tierra-Luna. Estaría guay ver hasta que distancia maxima se separarán entre ellas (cuando la Tierra y la Luna se miren siempre con la misma cara). Como curiosidad, el hecho de que sean dos masas en rotación hace que emitan ondas gravitacionales, con la consiguiente perdida de energía del sistema. Molaría también cuantizar cuanta energía pierden por unidad de tiempo y como eso afecta a la distancia entre ellas.

    Un saludo!

    Responder

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