Dilatación temporal, contracción longitudinal y las transformaciones de Lorentz

Dilatación temporal, contracción longitudinal y las transformaciones de Lorentz

Ya hemos visto con suficiente detalle el experimento que puso sobre aviso a los físicos de la incompatibilidad entre mecánica y electrodinámica, y la posterior creación de la relatividad especial, desglosando las contribuciones de cada físico implicado. Intentando ahondar en estos problemas, Lorentz llegó a sus famosas transformaciones… pero por la vía errónea. Como Poincaré hizo notar, una conspiración de la naturaleza no podía ser sino una ley física. Y Einstein la encontró.

En este blog, de momento, no queremos hacer entradas con desarrollos teóricos cual libro de texto, aunque no descarto preparar algún minicurso para los interesados en el futuro. Queremos traer entradas interesantes, sobre aspectos de la física en los que quizá no habías reparado o temas que en la divulgación usual se quedan cortos de explicación. Pero me quedaría con la espinita clavada si solo mostramos como manera de llegar a las ecuaciones de Lorentz la intención de arreglar un experimento que no necesitaba arreglo. Así que esta entrada la dedicaremos a obtener las transformaciones de Lorentz partiendo del principio de relatividad y la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores inerciales.

Partiremos de los postulados que dio Einstein, con lo que podremos ver que el espacio y tiempo son relativos, y  de ello obtendremos las transformaciones de Lorentz por la vía adecuada. Lo haremos de manera intuitiva: los conocimientos necesarios para seguirla son un poquito de álgebra básica (nivel ESO/Bachiller). No te desanimes y si es necesario pregunta en comentarios, porque te aseguro que verte capaz de deducir por tu cuenta las transformaciones de Lorentz (con todo lo que implican!) es una sensación impagable. Vamos a ello.

LA SIMULTANEIDAD ES RELATIVA

Einstein desarrolló su trabajo en base a dos postulados:

  • Las leyes de la física deben ser las mismas para todos los observadores inerciales.
  • La velocidad de la luz en el vacío es igual para todos los observadores inerciales (y es independiente del movimiento de la fuente, como ocurre con todas las ondas)

Se pueden formular de diversas maneras, pero para esta entrada nos basta esta.

Si uno se fija en el segundo postulado, ya puede ver que va a cambiar nuestra manera de entender la simultaneidad de los eventos. Imaginemos el siguiente experimento mental (Gedankenexperiment en alemán, un recurso muy utilizado por Einstein en sus razonamientos): supongamos que en el centro del interior de un tren situamos una bombilla, y en los extremos del tren dos detectores de luz.

Imaginemos a dos observadores: uno dentro del tren junto a la bombilla, y otro fuera en el andén que puede ver lo que ocurre dentro del tren, que además tiene dos detectores también a una distancia de él igual a la de los detectores de dentro del tren medida cuando el tren esta en reposo.

Ahora el tren comienza a marchar, y justo en el momento en que ambos observadores están alineados la bombilla se enciende, creando una esfera luminosa que se extiende a la velocidad de la luz c. Dado que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, ambos se verán en el centro de la esfera luminosa. Y esto es crucial.

El observador en el tren, que puede considerarse en reposo, verá que dado que ambos detectores están a la misma distancia de la bombilla, se encienden simultáneamente al llegar a ambos el frente de ondas de la esfera luminosa. Pero el observador en el andén discrepa: él ve que la esfera luminosa se expande mientras el observador en el tren avanza, por lo que el detector de la parte trasera llegará antes al frente de la esfera luminosa, haciendo clic, y posteriormente la esfera luminosa acaba por alcanzar al detector situado al frente del tren, oyéndose el segundo clic. Por otro lado, sus detectores hacen clic en el mismo momento.

El observador de dentro del tren considera simultáneos los clics de sus detectores, mientras que el de fuera no. Ahora bien, el observador de dentro del tren bien puede considerarse en reposo, y razonando a la inversa, verá que los clics de los detectores del observador en el andeń no suceden simultáneamente, dado que considera que este observador se mueve en la dirección contraria.

Me molestaría en hacer un esquema, pero esto se digiere mejor con una animación, así que te recomiendo encarecidamente que veas dos minutos del siguiente vídeo antes de seguir (ya está puesto desde el momento interesante):

Aceptar que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores inerciales nos lleva a que el concepto de simultaneidad es relativo. Eventos simultáneos para un observador pueden no serlo para otro en movimiento relativo uniforme a éste.

¡Vaya, Newton se equivocaba! El tiempo no es absoluto, pues la simultaneidad es relativa. ¿Qué implica esto sobre la medición de intervalos temporales? ¿Y sobre la medición de distancias?

EL TIEMPO ES RELATIVO

Es fácil entender que si la simultaneidad es relativa, los intervalos temporales también. Mientras para el observador interno al tren ambos detectores han hecho clic, para el externo no. Si antes de partir el tren, ambos acuerdan que el tiempo medido desde que se enciende la bombilla hasta que ambos detectores hacen clics es un segundo, el observador en el andén verá que el reloj del observador del tren se atrasa si el tren está en movimiento, y lo mismo pensará el observador del tren respecto al observador del andén.

Vamos a intentar encontrar una expresión que relacione los intervalos temporales medidos por ambos observadores. Para ello, recurramos a un nuevo gedankenexperiment.

Supongamos que cada observador porta un reloj. El reloj más sencillo del mundo: un rayo luminoso reflejándose entre dos espejos. Te puedes imaginar una bolita (el fotón) rebotando entre ambos si eso te ayuda, e incluso imaginarte que cada vez que el fotón rebota en un espejo escuchas un sonoro clic. Antes de montarse en el tren, ambos ponen sus relojes a funcionar a la vez y observan que los clics de ambos espejos están acompasados. Si acuerdan que miden el tiempo contando el número de clics, ambos medirán idénticos intervalos temporales entre dos sucesos.

Pero ahora uno de ellos se monta en un tren que posteriormente se pone en movimiento uniforme. Dado que él, junto con su reloj, están en reposo respecto al tren, sin duda verá al fotón rebotando en trayectorias verticales entre ambos espejos.

Pero el observador externo verá que lo que ocurre es bien distinto: dado que el tren avanza conforme el fotón rebota, su trayectoria no es vertical, sino oblicua. Esto es similar a cuando una persona lanza una pelota verticalmente dentro de un coche en movimiento: ve que asciende y desciende hasta su mano sin desviarse de la vertical. Pero una persona en la acera verá que la pelota ha realizado una parábola. En la siguiente imagen puedes ver un esquema de la situación:

Esquema con lo que ve el observador en movimiento S' y el observador en reposo S.

Fíjate que, como el movimiento es relativo, el observador del tren será el que vea al fotón del reloj del observador externo realizar las trayectorias oblicuas entre rebote y rebote. En cada caso, el observador en reposo considera que el tiempo corre más lento (el fotón tarda más en hacer una ida y vuelta) para el observador en movimiento. Esto es general para todos los procesos, no solo nuestro sencillo reloj. Y ya no solo todos los procesos mecánicos, sino físicos (el crecimiento de tu cabello, el latido de tu corazón…), pues sino, podrías idear algún tipo de experimento que te permitiera comprobar que estás en movimiento, lo cual aceptamos que no es posible.

Sea el intervalo entre dos rebotes (ida y vuelta) del fotón \Delta t' medido por el observador en movimiento S', y sea \Delta t el intervalo entre dos rebotes que observa el observador externo S del reloj del observador interno. Vamos a intentar encontrar una expresión que relacione ambos intervalos teniendo en cuenta que ambos observadores miden la misma velocidad de la luz.

Para el observador S', el fotón recorre la distancia 2d en su ida y vuelta, con lo que escribirá que el tiempo que ha tardado el fotón en realizar tal vaivén ha sido

    \[ \Delta t'=\dfrac{2d}{c} \longleftrightarrow d=\dfrac{c\Delta t'}{2} \]

En cambio, el observador S verá que el fotón recorre la hipotenusa D de un triángulo rectángulo en la subida y en la bajada, de catetos v\Delta t y d, con lo que  mide (fíjate que usamos la misma velocidad de la luz, no se ve «afectada» por el movimiento de S')

    \[ \Delta t=\dfrac{2D}{c} \longleftrightarrow D=\dfrac{c\Delta t}{2} \]

Por el teorema de Pitágoras, podemos expresar D como:

    \[ D=\sqrt{d^2+\left(\dfrac{v\Delta t}{2}\right)^2} \]

Dado que conocemos d y D en función de los intervalos temporales, lo podemos juntar todo en una expresión que involucre solo a ambos intervalos temporales:

    \[ \Delta t=\dfrac{2}{c}\sqrt{\dfrac{c^2 \Delta t'^2}{4}+\dfrac{v^2\Delta t^2}{4}} \]

Pasamos c multiplicando a la izquierda, y elevando al cuadrado para eliminar la raíz cuadrada queda

    \[ c^2\Delta t^2=c^2 \Delta t'^2+v^2\Delta t^2 \]

Ahora solo falta despejar \Delta t en función de \Delta t', lo cual no debería ser difícil. (Aun así, cualquier duda pregúntala en los comentarios). Tras ello…

    \[ \Delta t=\dfrac{\Delta t'}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} \]

¡Obtenemos la famosísima ecuación de dilatación temporal! Por acercarnos a la notación de los libros de texto, se suele denotar al cociente (v/c) como \beta, y se define el factor de Lorentz como:

    \[ \gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} \]

Fíjate que, dado que es imposible desplazarse a la velocidad de la luz (entre otras cosas porque contradice el postulado de que la velocidad de la luz ha de ser la misma para todos los observadores), \beta<1, y \gamma>1. Con ello:

    \[ \Delta t> \Delta t' \]

¡El observador S considera que los relojes de S' corren más lentos! Pero es que resulta que… ¡El observador S' considera que los relojes de S son los que corren más lentos! No solo los intervalos temporales se dilatan, sino que esta dilatación es relativa.

Aquí llegamos a la conocida paradoja de los gemelos: un gemelo parte en una nave espacial, dispuesto a realizar un vuelo galáctico a velocidades cercanas a la de la luz. Dado que irá a velocidades arbitrariamente altas, puede darse el caso de que mientras que en la Tierra pasan cuarenta años, en la nave pase un año (o cualquier otra cantidad de tiempo en función de la velocidad) medidos desde la Tierra. Y ahí esta la paradoja: el observador en la nave tiene todo el derecho del mundo a considerarse en reposo, y por tanto considerar que es el reloj de su gemelo en la Tierra  el que corre más lento.

A su vuelta, ¿cuál de los dos habrá envejecido? Pues… el que estaba en la nave. La respuesta se puede desmenuzar a varios niveles, pero lo más sencillo es darse cuenta de lo siguiente: el observador en la nave no ha permanecido todo el trayecto en un sistema de referencia inercial, pues la nave debe acelerar cuando dé media vuelta en aras de regresar. Tenemos una asimetría que rompe la paradoja. Esta no es la única aparente paradoja que se presenta al reflexionar sobre la teoría de la relatividad. Quizá en un futuro no muy lejano hagamos una entrada recopilando las más famosas 😉

EL ESPACIO ES RELATIVO

De igual manera que la relatividad de la simultaneidad implicaba la relatividad de los intervalos temporales, ¡también implica la de los intervalos espaciales!

A poco que lo medites, verás que es lógico: medir la longitud de un objeto consiste en marcar simultáneamente sus dos extremos… Pero espera, ¿no habíamos quedado en que la simultaneidad es relativa? Un observador puede creer que los marca simultáneamente, mientras que otro que vea a ese observador en movimiento junto con el objeto verá que no lo ha hecho.

Para encontrar una expresión entre las longitudes medidas en dos sistemas inerciales planteemos un nuevo gedankenexperiment (les hemos pillado el gusto). Una manera «sencilla» de medir la longitud de, digamos, una vara, sería colocar una fuente de luz (que también valga como detector) en un extremo y un espejo  en el otro. Supongamos que se realiza esta medición en un sistema S', y supongamos que se mueve respecto a otro sistema S a velocidad \vec v:

El observador S' medirá que la luz tarda en hacer la ida y vuelta

    \[ \Delta t'= \dfrac{2 l'}{c} \]

con l' la longitud en S' de la regla.

Pero S verá que, mientras el rayo avanza, la vara con el espejo también lo hacen, con lo que el tiempo de ida será mayor y el de vuelta menor. Si \Delta t es el tiempo medido en la ida y vuelta por S, podemos escribir \Delta t=\Delta t_1+\Delta t_2, con el subíndice 1 para la ida y 2 para la vuelta.

Como se ve en el esquema superior, la luz tiene que recorrer a la ida d=l+v\Delta t_1. Por otro lado, dado que lo hará a velocidad c, d=c\Delta t_1. Igualando y despejando:

    \[ \Delta t_1 =\dfrac{l}{c-v} \]

A la vuelta en cambio recorre d'=l-v\Delta t_2, y de igual manera, d'=c\Delta t_2, con lo que

    \[ \Delta t_2= \dfrac{l}{c+v} \]

(¡Fíjate que el análisis es el mismo que para el interferómetro, pero allí considerando el interferómetro en reposo pero con velocidades aditivas! Fíjate además que si las velocidades fueran aditivas y en la ida la luz fuera a c+v y en la vuelta a c-v las longitudes medidas en ambos sistemas no variarían.)

El tiempo total medido por S será:

    \[ \Delta t= \dfrac{l}{c-v}+\dfrac{l}{c+v}=\dfrac{2lc}{c^2-v^2}=\dfrac{2l}{c}\dfrac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}} \]

Pero el último factor es \gamma^2, con lo que

    \[ \Delta t=\dfrac{2l}{c}\gamma^2 \]

Como ya sabemos, los intervalos temporales se relacionan por \Delta t=\gamma \Delta t'. Sustituyendo en esta expresión los tiempos medidos por S y S' obtenemos que l=\dfrac{1}{\gamma} l', o lo que es más habitual:

    \[ l=\sqrt{1-\beta^2} l' \]

Dado que \beta<1, ¡ S mide que una longitud para la vara menor que la que mide S'! Y de nuevo, lo mismo opina S' de la longitud medida por S. Las longitudes paralelas a la dirección del movimiento se ven contraídas por el observador que se considera en reposo. (Las transversales no, se puede demostrar que esto contradice los postulados, y por ello no hizo falta incluir una contracción de la longitud en el gedankenexperiment de los relojes de luz.). Pero esta contracción relaciona medidas entre distintos sistemas de referencia: por ello no sirve como solución a la negativa del experimento de Michelson y Morley. La contracción se da para un observador en reposo en el espacio exterior, y ni Michelson ni Morley podrían medirla pues sus reglas también estarían contraídas (¡de poder medirla sabrían que están en movimiento!). La solución al dilema es que no se puede realizar un experimento que nos asegure que somos nosotros los que nos movemos.

Y no os penséis que estos efectos son meras entelequias. Los hemos podido comprobar montones de veces:

  • El quizá ejemplo más conocido es el de los muones. Los muones se producen en los rayos cósmicos,  a una altitud aproximada de diez kilómetros. Su velocidad es muy alta, entorno a 0.99 c. Ocurre que su vida media es de unas dos millonésimas de segundo, por lo que multiplicado por la velocidad nos da que recorrerían una media de 650 \:\mathrm{m} antes de desintegrarse. ¡Pero los encontramos en los laboratorios a nivel del mar! Lo que ocurre, desde nuestra perspectiva, es que el tiempo medido por el reloj interno del muón se ralentiza. Calculando el factor de Lorentz para esa velocidad, obtenemos que \gamma\sim 7, por lo que disponen de tiempo suficiente para viajar una distancia siete veces mayor, permitiendo que algunos lleguen (recuerda que la vida media es un concepto probabilístico) a la superficie y ser detectados. Por otro lado, desde la perspectiva de los muones, tienen todo el derecho de considerarse en reposo y sería la Tierra la que se desplaza hacia ellos a 0.99 c. En tal caso, ellos medirían la distancia desde donde se producen hasta el laboratorio 7 veces más corta, por lo que la velocidad de la Tierra basta para que les dé tiempo a ser detectados a nivel del suelo.
  • También tenemos este efecto incorporado como corrección a los GPS, sin la cual atrasarían siete millonésimas de segundo al día. La corrección a incluir es otra, pues también contribuye que conforme más débil es el campo gravitatorio  el tiempo corre más deprisa (efecto que ya tratamos aquí).

¡Y me dejo infinidad de comprobaciones que hemos tenido este último siglo!

TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

En este último apartado, veremos cómo juntar los dos efectos anteriores para obtener las transformaciones de Lorentz, es decir, las transformaciones que conectan las coordenadas con las que etiquetan sucesos dos observadores en movimiento relativo uniforme.

Supongamos dos sistemas de referencia S y S' en movimiento relativo uniforme a velocidad \vec v., tal que los orígenes coinciden cuando t=t'=0.

Si S' etiqueta un punto como x' y S lo etiqueta como x, podríamos estar tentados de escribir que la relación entre ambos es:

    \[ x=vt+x' \]

como hicimos al ver la relatividad galineana… ¡Pero no! Ahora somos relativistas einstenianos, y entendemos que no podemos escribir x' alegremente, porque el observador S mide para esa distancia x' \sqrt{1-\beta^2}, por lo que la relación correcta es x=vt+x'\sqrt{1-\beta^2}. Despejando:

    \[ x'=\dfrac{x-vt}{\sqrt{1-\beta^2}} \]

¡Ya tenemos la primera de las transformaciones de Lorentz! Vayamos a por la del tiempo (fíjate que, por la disposición de los ejes, si S' etiqueta un suceso con las coordenadas y',z', S lo hará con y,z de manera que y=y',\: z=z', por lo que esas transformaciones son triviales -palabro que debes comenzar a incluir en tu vocabulario para leer textos de física-).

Para ello, recordemos el principio de relatividad: S' debe usar las mismas ecuaciones para obtener las coordenadas de un suceso en S conociendo las suyas, con la salvedad de que el mide una velocidad igual y opuesta. Por lo tanto, basta cambiar v\to -v, y podemos escribir:

    \[ x'=-vt'+x \sqrt{1-\beta^2} \]

Igualando ambas expresiones para x' (introduciendo \gamma para simplificar notación):

    \[ \gamma (x-vt)=-vt'+\dfrac{1}{\gamma}x \]

Queremos despejar t'. Reordenando:

    \[ vt'=\left(\dfrac{1}{\gamma}-\gamma\right)x+\gamma v t \]

Ahora vienen pasos peliagudos. Fíjate que el factor que multiplica a x en el segundo miembro se puede simplificar bastante:

    \[ \dfrac{1}{\gamma}-\gamma=\sqrt{1-\beta^2}-\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}=\dfrac{-\beta^2}{\sqrt{1-\beta^2}}=-\gamma \beta^2 \]

Ahora, como \beta=v/c, realmente tenemos:

    \[ vt'=\dfrac{-\frac{v^2}{c^2} x}{\sqrt{1-\beta^2}}+\gamma v t \]

Pasando la velocidad dividiendo nos queda:

    \[ t'=\gamma\left( t-\frac{v}{c^2}x\right) \]

Y con esta, ya hemos deducido las transformaciones de Lorentz.

    \[ \begin{aligned} x'=&\gamma\left(x-vt\right)\\ y'=&y\\ z'=&z\\ t'=&\gamma\left( t-\dfrac{v}{c^2}x\right) \end{aligned} \]

Si lo has podido seguir hasta aquí, date la enhorabuena, porque eres capaz de deducir por ti mismo las transformaciones que fundamentan gran parte de la física fundamental que se ha hecho este último siglo. Y si tienes problemas con algún paso, no dudes en preguntar 🙂

COSITAS CURIOSAS

Antes de acabar, quiero resaltar unas cosillas interesantes de estas ecuaciones.

  • El enfoque en esta entrada ha sido intuitivo: a través del reconocimiento de la relatividad de la simultaneidad hemos deducido la dilatación temporal y la contracción longitudinal, y de estos efectos las transformaciones de Lorentz. Pero tanto Einstein en su artículo como los libros de texto lo hacen por la vía inversa: las transformaciones de Lorentz se deducen como aquellos cambios de coordenadas que relacionan dos observadores en movimiento relativo uniforme, respetando la homogeneidad e isotropía del espacio tiempo (lo que las hace lineales) y los postulados de la relatividad especial. Una vez se tienen, de ellas es fácil deducir tanto la relatividad de la simultaneidad como la dilatación temporal y la contracción longitudinal. Te propongo que pruebes, y me cuentas en los comentarios.
  • Las transformaciones de Lorentz conspiran para dejar invariante la velocidad de la luz para todos los observadores. Para comprobarlo, hagamos lo siguiente. Supongamos que el observador S emite un pulso de luz en t=0. La coordenada x tras un tiempo t del frente del pulso de luz será

    \[ x=ct \]

Ahora, ¿qué coordenadas corresponden a tal frente según S'? Usando las transformaciones de Lorentz, y teniendo en cuenta la relación anterior tenemos que:

    \[ \begin{aligned} x'=& \gamma(c-v)t \\ t'=& \gamma\left(\dfrac{c-v}{c}\right)t \end{aligned} \]

Si se divide, resulta que

    \[ \dfrac{x'}{t'}=c \]

¡La constancia de la velocidad de la luz está impresa en las ecuaciones de Lorentz! (Lo cual no es sorprendente, pues fueron deducidas bajo este supuesto).

  • Es más, cuando discutimos el caso de la relatividad de la simultaneidad, vimos que cada observador tenía derecho a creerse el centro de la esfera de luz. Esto implica que la ecuación que define la esfera de luz es invariante (covariante) bajo una transformación de Lorentz. Te dejo que compruebes que es el caso. Para ello, debes comprobar que si sustituyes las transformaciones de Lorentz en la ecuación de la esfera de luz

    \[ x^2+y^2+z^2=c^2t^2 \]

llegas a que tiene la misma expresión en las coordenadas de S':

    \[ x'^2+y'^2+z'^2=c^2t'^2 \]

  • Esta esfera no es más que el cono de luz. Lo de cono viene de graficar la evolución de esta esfera en dos dimensiones espaciales, con el tiempo creciendo verticalmente:
Sacada de aquí.

Dado que cualquier objeto (masivo) ha de moverse a velocidades inferiores a la de la luz, la trayectoria espaciotemporal que describa (su línea de universo en lenguaje técnico) está confinada al interior del cono de luz. Los conos de luz son objetos muy interesantes, pues nos permiten estudiar la estructura causal de los espaciotiempos. Por ejemplo, con ellos entendemos porqué no es posible salir de los agujeros negros (el horizonte de sucesos es en sí un cono de luz, mira este hilo de Twitter). Además, las transformaciones de Lorentz se pueden ver como rotaciones en estos diagramas espaciotemporales, lo que hace que la relatividad de la simultaneidad se vea explícitamente:

Sacada de aquí.
  • Por otro lado, todo nuevo paradigma ha de reducirse al anterior en algún límite para confiar en él, pues el anterior ya se mostraba predictivo en una gran mayoría de casos. Esto quiere decir que la relatividad especial ha de reducirse a la galineana para aquellos casos en los que la velocidad de la luz no es importante. ¿Y cuándo no es importante? Cuando la velocidad de los objetos que describimos es despreciable en comparación. En tal caso, el factor v/c es despreciable, y es fácil ver que las transformaciones de Lorentz se reducen a las de Galileo. Fíjate que para velocidades pequeñas el factor de Lorentz es prácticamente la unidad, siendo apreciable solo para grandes velocidades (que en un alarde imaginativo denominamos velocidades relativistas):

  • Además, las transformaciones de Lorentz dejan invariantes las ecuaciones de Maxwell además de la fuerza de Lorentz. Como ya hemos contado en entradas anteriores, la manera histórica de deducirlas era para ello, pero la filosofía relativista opera a la inversa: el principio de relatividad deja muy claro que las leyes físicas deben ser iguales para todos los observadores inerciales, así que la manera en que se transformen las leyes electrodinámicas tiene que respetar ese hecho (y no solo la electrodinámica, sino cualquier otra ley física!).

Podría seguir hablando sin parar de relatividad, pero no es el objetivo del blog por el momento. Si te has quedado con ganas de más, en YouTube hay fantásticos recursos para aprender un poquito (o un muchito) de relatividad. Dejo por aquí algunos interesantes: serie de QuantumFracture en relatividad especial, vídeo de Santaolalla, vídeo de Veritasium acerca de cómo la relatividad especial explica la interacción magnética, genial serie: «El Universo Mecánico» con vídeos sobre todas las ramas de la física. Si eres más de leer, puedes aprender relatividad especial del fantástico libro de Lieber o de los apuntes de Bert Janssen.

¿QUÉ ES RELATIVO Y QUÉ NO?

La idea que tiene la gente que no ha entendido la relatividad en mente es que todo es relativo. Y es una pena. La teoría de la relatividad va de preocuparse más bien por aquellas cosas que no son relativas.

El problema es que muchas de las cosas que considerábamos absolutas ahora son relativas: la simultaneidad, los intervalos temporales y longitudinales… Por otro lado, la velocidad ya era relativa desde Galileo, y con ella la energía (y no la masa!). La relatividad nos enseña que lo que no son relativas son las leyes físicas, y ahí es donde reside su mayor poder. Fue la primera teoría que dedujo sus leyes a partir de simetrías, y no al revés: extrayendo las simetrías a partir de las leyes (como hizo Lorentz). Einstein cambió nuestra manera de hacer física: hoy en día priorizamos las simetrías en física fundamental: la relatividad general es una teoría invariante bajo difeomorfismos (cambios generales de coordeandas, y no solo entre observadores en movimiento relativo uniforme), el modelo estándar entiende las interacciones y partículas a partir de representaciones de grupos de simetrías, etc.

Pero la relatividad especial se quedó corta: solo ponía en pie de igualdad observadores en movimiento relativo uniforme. Lo que implicaba que no toda la física era democrática. Los observadores acelerados no podían hacer física en igualdad de condiciones, y a Einstein le daba que la gravedad tenía algo que ver con eso de las aceleraciones. Pero eso es tema para próximas entradas 😛

 

2 comentarios en “Dilatación temporal, contracción longitudinal y las transformaciones de Lorentz”

  1. Quiero saber ¿cómo se puede aceptar como correcto, para un ejercicio mental, suponer que un fotón o un haz de luz se pueda mover junto con un par de espejos los cuales sí se pueden mover junto con el tren? Me parece absurdo este tipo de ejercicio mental, ya que bastará con que los espejos se muevan unos cuantos centímetros en horizontal para que el fotón se escape de ellos.
    Es bien sabido que la luz no puede viajar junto con ningún movil.

    • Buenas Elian.
      No entiendo bien la duda. Piensa que los fotones son la manera que tenemos de entender cuánticamente las interacción electromagnética. Y los fotones pueden rebotar en los espejos (la cosa es más compleja, claro), de igual manera que rebota la luz visible (y todas las veces que hagan falta, seguro que conoces las típicas imágenes de infinitas reflexiones al enfrentar dos espejos). Es simplemente que imaginar el fotón rebotando (en lugar de un rayo de luz) se me hacía más comprensible, pero puedes imaginar el rayo de luz rebotando. Y claro que el rayo de luz se desplaza en conjunción al tren, si se desviara de lo esperado, podrías saber que estás en un medio en movimiento, lo cual no es posible!
      Un gran saludo.

Deja un comentario

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.