A simple vista, la afirmación de que existen galaxias que se mueven más rápido que la velocidad de la luz suena a herejía relativista. Y está en todos los libros de física divulgativos. El caso es que ambas afirmaciones por separado son ciertas:
- La relatividad especial impone un límite máximo a la velocidad alcanzable por partículas masivas, y
- En el universo, existen galaxias que se alejan de nosotros a mayor velocidad que la de la luz.
Pero en los matices se esconde la magia. Veamos en esta entrada por qué no hay problema con que algunas galaxias se alejen a mayor velocidad que la de la luz.
La velocidad de la luz como límite superior
La relatividad especial no permite que los objetos masivos vayan a mayor velocidad que la luz. Una manera de verlo es que la energía de un objeto que ha sido acelerado hasta alcanzar una velocidad viene dada por:
![\[ E=\dfrac{mc^2 }{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}} \]](https://fisicatabu.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a22a1f992b0156d4cdbdf8e29d96bf35_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Aquellos con inclinación matemática ya entenderán qué problema tiene esta fórmula: conforme crece y se acerca a (la velocidad de la luz), el denominador cada vez se hace más pequeño. Dividir entre un número cada vez más pequeño te da uno más grande. Este crecimiento no tiene fin, hasta el punto de que acelerar un objeto hasta que adquiriera la velocidad de la luz cuesta energía infinita.
¿Qué pasa con las partículas que de hecho van a la velocidad de la luz como el propio fotón?
En tal caso, es necesario que dichas partículas no tengan masa. Ocurre que tenemos la indeterminación , a la cual se le puede buscar remedio matemáticamente (yendo por otros derroteros, vía 
).
Las galaxias se alejan
Ahora viene el giro de guion. Hacia finales de los años veinte del siglo pasado, el astrónomo Edwin Hubble descubrió que la luz que nos llegaba de muchas galaxias cercanas sufría un corrimiento al rojo: su longitud de onda era mayor de lo esperado. Y esto indicaba que las galaxias se estaban alejando de nosotros. Es más: si se mide su velocidad de recesión (velocidad a la que se alejan), es mayor cuanto mayor lejos estén, y este crecimiento no tiene límite, ¡hasta el punto de que algunas se alejan a una velocidad mayor de la luz!
Podemos entender esto como una especie de efecto Doppler, análogo al que sufren las ondas de sonido. Cuando una fuente de sonido se mueve, los frentes de onda se apiñan por delante de ella y se espacian por detrás. ¿Resultado? Un observador que la ve acercarse escucha una frecuencia mayor (más agudo) mientras que un observador que la ve alejarse escucha una frecuencia menor (más grave). Y si la fuente te sobrepasa, notas el cambio brusco de frecuencia, como cuando una ambulancia pasa por la calle a toda velocidad con la sirena conectada.
¿Cómo salir del entuerto? Resulta que dicho corrimiento al rojo se observaba en todas las galaxias. Por tanto, los cosmólogos acabaron por caer en que lo que ocurre es que el universo se está expandiendo. Y usando las matemáticas de la relatividad general, demostraron que el universo se puede expandir, y que la velocidad a la que se alejan las galaxias debida a la expansión del universo coincide con la ley de Hubble. Es decir, es el universo el que se expande, no las galaxias las que se mueven.
En concreto, mientras que en relatividad especial el intervalo espaciotemporal viene dado por:
![\[ ds^2 =-c^2 dt^2 +dx^2 +dy^2+dz^2 \]](https://fisicatabu.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-baa5024d8f0a65c5e9c902d58dcdd46f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
en un universo (homogéneo, isótropo y «plano» como el nuestro) en expansión viene dado por:
![\[ ds^2 =-c^2 dt^2 +a(t)^2 \left[dx^2 +dy^2+dz^2\right] \]](https://fisicatabu.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-667bafdc78f3030836606aed694a62a6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Como ves, la diferencia reside en que las distancias espaciales 
vienen ahora multiplicadas por un parámetro que depende del tiempo, 
, llamado factor de escala. Este parámetro es creciente con el tiempo para un universo en expansión, lo que hace que, pese a que los objetos sigan en las mismas coordenadas (comóviles), la distancia entre ellos aumente debido a la expansión del propio universo.
La analogía que más veces ha sido usada para explicar esto es un globo inflándose sobre el que marcamos dos puntos. Al inflarse, la distancia entre puntos crece, pero los puntos siguen en el mismo sitio. Es solo que el espacio entre ellos aumenta debido a la expansión del globo.
Es decir, la velocidad de recesión de las galaxias no es una velocidad propiamente dicha, pues tiene que ver con la velocidad a la que se expande el espacio. En cierto sentido, las galaxias siguen «fijas» (más allá de un pequeño movimiento propio local). Puedes pensar también en un problema similar donde la velocidad parece mayor que la de la luz y, sin embargo, nada la ha superado: si apuntas un láser a una pared a gran distancia (por exagerar, pongamos que a la Luna), y mueves tu muñeca, el punto proyectado sobre dicha pared puede llegar a moverse a mayor velocidad que la propia luz. Y sin embargo, ninguno de los fotones individuales lo ha hecho. Si te intriga este experimento mental, te dejo un vídeo de Veritasium que lo analiza.
Ya de paso, comentar que el corrimiento al rojo no es, por tanto, un efecto Doppler propiamente dicho. No se debe a que la fuente de luz se mueva. Se debe a que la luz pierde energía al expandirse el universo, disminuyendo su frecuencia.
Las sutilezas matemáticas
De hecho, el problema es incluso más sutil. Mucha gente piensa que la relatividad general generalizó (valga la redundancia) a la relatividad especial. Pero eso no es cierto. El principio de equivalencia nos dice que en un entorno pequeño de un punto, un observador en caída libre no sentiría el campo gravitatorio y podría considerarse flotando en el espacio vacío. Esto implicaba que podemos entender un espaciotiempo como un montón de espaciotiempos planos donde se cumple la relatividad especial, que al ser unidos pueden generar un espaciotiempo global curvo.
Si queremos comparar velocidades, estamos comparando vectores, y los vectores son objetos matemáticos definidos en un punto. Viven en ese espaciotiempo localmente plano unido a dicho punto. Si queremos comparar vectores de puntos distintos, tendremos que mover uno al punto donde está el otro para poder hacerlo. En un espaciotiempo globalmente plano (como el de la física clásica, o incluso el de relatividad especial), eso no presenta ningún problema. ¡Pero en un espaciotiempo curvo sí! El transporte de un vector de un punto a otro intentando conservar sus propiedades matemáticas depende del camino por el que se transporte. Es fácil ver esto con una esfera: si tenemos un vector sobre el ecuador apuntando hacia el norte y lo transportamos hasta dicho punto, para luego bajar a otro punto distinto del ecuador y de nuevo al punto inicial, ¡acabamos con un vector que apunta en otro sentido al inicial!
Esto es general de cualquier espacio curvo (de hecho, es la manera intrínseca de definir la curvatura de un espacio en matemáticas, viendo cuánto cambia un vector al transportarlo paralelamente a lo largo de una curva cerrada). E implica que la velocidad relativa entre objetos en puntos distintos de un espaciotiempo curvo no es una noción matemáticamente bien definida. Simplemente no es útil, la velocidad es un concepto definido para un entorno pequeño de un punto.
En resumen
No hay ningún problema (matemático) con que algunas galaxias tengan velocidades de recesión mayores a las de la luz. Simplemente la velocidad de la que estamos hablando no es la de la galaxia, si no la del ritmo al que crece el espacio entre nosotros y dicha galaxia. Y lo que es peor: no se pueden comparar velocidades de objetos en puntos distintos en un espaciotiempo curvo. Moraleja: muchas veces nos metemos nosotros solos en líos por tratar de usar conceptos físicos en lugares que no tocan.
Habrá que tener más cuidado.
Interesante, a los profanos que nos gusta la física y leemos y disfrutamos de estos ensayos nos encantan este tipo de artículos, por mi parte, dar las gracias por la exposición, se aprende a comprender los conceptos y secretos del universo…
Muchas gracias a ti por leerme!!.
Buenas Castelo,
lo primero espero que te este yendo bien. Lo segundo entrada muy chula, concisa y redonda.
Creo que es dificil llegar a interiorizar de verdad el hecho de que no se pueda definir velocidades relativas entre objetos suficientemente separados en un espacio curvo. Me hace preguntarme si eso tiene repercusion en la definicion de distancia y posicion relativa entre esos objetos. O si existe una serie de «pseudo velocidades» que si se puedan definir pero claro sin ser una unica velocidad. Tambien me ha hecho recordar (hasta donde se) la existencia de un sistema de referencia especial en el Universo, aquel donde la expansion del Universo tiene la misma velocidad en todas las direcciones. Creo que en el fondo cosmico de microondas se ve una parte del cielo blueshifted y la opuesta redshifted, de forma que se podria definir una velocidad de nuestro sistema de referencia respecto a este sistema especial. Me gustaría saber tus pensamientos sobre todo esto.
Un abrazo!
Buenas Antonio. Lo primero, gracias por leerme, eres mi lector más fiel =)
Al respecto de definir pseudovelocidades, entiendo que podríamos, ya que de hecho hay distintas maneras de definir distancias entre coordenadas en un espaciotiempo en expansión (distancia propia, distancia comovil, distancia de luminosidad…). En concreto, la velocidad de recesión que se usa en la ley de Hubble es la constante de Hubble por la distancia propia (que era la distancia entre dos coordenadas comoviles -que no varían con la expansión- por el factor de escala -que hace que la distancia propia sí varíe).
Sobre el tema del sistema de referencia especial en el universo, también es cierto. Es lo que permite desacoplar en cierta medida el tiempo del espacio en las soluciones de FLRW y hacer que exista una especie de tiempo cosmológico (y sería, como dices, el medido por observadores que se mueven únicamente por la expansión del espacio). El CMB cumple dicha condición, y nuestro movimiento propio respecto al marco del CMB en reposo hace que lo veamos como un dipolo (lo que dices de una parte corrida al azul y otra al rojo). Aunque no sé mucho más de esto, algún día me pondré a recordar lo que vi en la carrera/máster y seguir estudiando.
Espero que todo vaya bien, un abrazo!