Se cuenta que el rey Ptolomeo I quería aprender geometría y consultó al gran Euclides, autor del libro más influyente de las matemáticas, Los elementos (obra que sienta las bases de lo que hoy se conoce como geometría euclídea, el estudio de la geometría en espacios planos).

Ptolomeo, siendo rey, dispondría de poco tiempo en su haber, y le pidió a Euclides un método más fácil y directo para aprenderla, a lo que Euclides respondió:

«No hay camino real a la geometría»

En inglés el significado queda aun más claro: «There is no royal road to geometry». Es decir, no importa que seas rey: no hay un camino fácil para aprender matemáticas que los adinerados miembros de la realeza podáis transitar.

O como en España diríamos: «caga el rey, caga el Papa, y de cagar nadie se escapa».

Y todo esto, ¿qué tiene que ver con aprender física?

El «problema» con la divulgación

Cuando en bachillerato le volví a coger el gusto a estudiar empecé a devorar libros de divulgación.

Sin duda, algunos son muy buenos.

Con «El universo elegante«, de B. Greene, creo que entendí las ideas básicas de la teoría de la relatividad (con experimentos mentales como el del fotón rebotando entre dos espejos) y lo básico de la teoría de cuerdas.

Con libros como «Historia del tiempo«, de S. Hawking, leí sobre el concepto de agujero negro y su evaporación. También aprendí algo de cosmología: expansión del universo, posible futuro del mismo… y creí entender todo esto.

Con «Electrodinámica cuántica«, de R. Feynman, leí sobre la probabilidad en los procesos cuánticos y cómo poder explicar lo que hacía la luz en base a esta extraña teoría.

A veces hablaba de física con mi suegro quien, pese a no tener estudios, siempre ha leído mucha divulgación. Usualmente discutíamos sobre algún concepto físico avanzado, de estos que tanto gustan en la divulgación actual, e intentábamos responder a nuestras dudas con lo poquito que sabíamos de los libros que leíamos.

Entre tanto, entré a estudiar el grado en física en la Universidad de Murcia. Y allí, pronto me dí cuenta de que las dudas que te surgen leyendo libros de divulgación es imposible que las respondas con más libros de divulgación.

Para los ejemplos de los libros comentados más arriba, en la carrera:

• cursé la asignatura de mecánica, donde aprendí (entre muchas otras cosas) sobre relatividad especial, y me demostraron matemáticamente cómo la invariancia de la velocidad de la luz entre observadores en movimiento uniforme relativo llevaba a la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud, y al famoso .
• Cursé la asignatura de relatividad general, donde entendí que un agujero negro es una solución a las ecuaciones que describen la gravedad como curvatura espaciotemporal. Estudiamos la termodinámica de agujeros negros y su proceso de evaporación. Esto último por encima, ya que ni si quiera el nivel matemático de un grado en física permite llegar a ello.
• También cursé varias asignaturas de física cuántica. Entendí el concepto de función de onda matemáticamente como un vector que pertenece a un espacio de Hilbert. El de observables físicos como operadores hermíticos que actúan sobre los vectores de dicho espacio. Y las explicaciones del librito de Feynman se hicieron claras cuando me demostraron que el formalismo de la mecánica cuántica que estábamos estudiando se podía extender y llegar a uno nuevo equivalente, donde las partículas exploran todos los caminos entre dos puntos dados (las integrales de camino).

Todo esto me dejó claro que la única manera de entender el mundo físico y hacer razonamientos sobre posibles experimentos mentales era mediante el uso de matemáticas. De las matemáticas necesarias y acordes a la rama de física en la que te hacías la pregunta, ni más, ni menos. Bueno, a veces incluso más.

(Y otras un poquito menos. Pero si usas menos de las necesarias es porque sabes más de lo necesario :P)

Cuando acabé la carrera y un máster en física teórica, creé este blog para, fuera como fuera mi futuro laboral, seguir en contacto con la física que tanto amo.

Y, habiendo leído tanta divulgación y un poco cansado de ella, quise que este blog fuera distinto: que hablara de la física sin tabúes.

No más «mallas elásticas» para explicar la deformación del espaciotiempo. No más entropía como «medida del desorden«. Como dijo Einstein: <<Todo debe hacerse tan simple como sea posible, pero no más simple>>. Conceptos complejos a veces requieren explicaciones complejas.

Pero la vida adulta te deja sin tiempo para seguir estudiando física al mismo nivel que cuando estás en la carrera o en el máster.

Así que, tarde o temprano, volví a leer divulgación.

Y realmente no me fue tan mal. Cuando ya sabes física, la divulgación adquiere otra capa. Es como un guiño secreto entre el autor (usualmente físico) y tú, que entiendes la razón matemática por la que escoge determinada metáfora al explicar un concepto. Esta segunda capa es si cabe más interesante para alguien que intenta divulgar en sus ratos libres como un servidor.

Finalmente, he llegado a un mix al preparar una entrada para el blog: suelo tirar de libros de texto primero para recordar/ampliar todo lo que quiero contar al nivel propio de lo que se estudia en la carrera y luego leo libros de divulgación para ver cómo rebajan el aparataje matemático y las metáforas escogidas. Pero, si puedo, incido en algún detalle matemático siempre.

Aunque hay un problema: siento que en algunos temas concretos no adquirí la soltura necesaria o el conocimiento profundo durante mi época universitaria. Así que, con el escaso tiempo del que dispongo, volví a caer en mi antiguo error: creí que leer libros de divulgación «avanzados» (ahora ya con mi bagaje de físico) podría suplir estas carencias.

Aquí fue cuando llegué a un libro que me dio una bofetada.

El libro que me hizo ‘clic’

Desde hace unos años han aparecido algunos libros de divulgación que, pese a que aspiran al lector general, no se cortan con las ecuaciones. Ejemplos son los de <<Las ideas fundamentales del universo>> I y II de Sean Carroll.

Otro de estos libros es <<Quantum Field Theory, as Simply as Possible>> del gran Anthony Zee, físico que me encanta, tanto en libros divulgativos como <<Fearful Symmetry>> como en libros de texto, entre los que destacaría la serie <<In a Nutshell>> (<<Quantum Field Theory in a Nutshell>>, <<Group Theory in a Nutshell for Physicist>>, <<Einstein Gravity in a Nutshell>>).

Tras haber intentado ponerme con <<QFT in a Nutshell>> y rendirme por falta de tiempo, adquirí el mencionado «QFT as Simply as possible».

Es un libro muy bueno… si ya sabes física. Explica multitud de cosas muy interesantes, pero dudo que alguien que no supiera bastante física de antemano las pudiera entender. Como yo estoy entre estos últimos, lo terminé alegremente. No entendí todas las explicaciones, pero creí que sabía más que antes de haberlo empezado. Aunque tenía una mosca tras la oreja. Y el libro vino a hacerme claro lo evidente.

En sus últimas páginas, en un capítulo final titulado «Comentarios de despedida y algunos consejos no solicitados», el autor dice explícitamente (traduzco del inglés, y resumo para solo mostrar el mensaje principal, las negritas son mías):

«Tengo la impresión de que muchas personas por ahí están interesadas en leer libros populares sobre física, pero les falta el valor o la motivación para enfrentarse a un libro de texto. Ahora me tomo la libertad de ofrecer a esas personas bien intencionadas pero sin duda frustradas algunos consejos no solicitados.

Como muchos, quizás todos los físicos, han dicho, el universo es un libro escrito en el lenguaje de las matemáticas. Eso es un hecho. Creo que uno puede leer un libro popular sobre biología evolutiva o neurociencia y captar bastante bien la esencia de las ideas principales del campo. Pero la física teórica, comenzando con la mecánica cuántica, explora un dominio tan alejado de la experiencia cotidiana que, casi por definición, no puede describirse con lenguaje humano. […]

Los lectores de libros populares de física están frustrados, y los autores (excepto aquellos oportunistas que solo buscan ganar unos dólares juntando palabras, por supuesto) también lo están. Vienen a la mente muchas analogías obvias. Tratar de entender física leyendo libros populares es como leer sobre música sin jamás escucharla. La naturaleza nos está cantando, y generaciones de personas mucho más inteligentes que la mayoría de nosotros han descubierto el lenguaje —aunque imperfecto— que nos permite escucharla. Tal vez no sea alta fidelidad, tal vez se parezca más a un viejo disco rayado, pero aun así, transmite mucho más de lo que cualquier libro popular escrito en lenguaje humano podría transmitir.

[…]

Volviendo al mundo real, ¿no crees que ya es hora de que te enfrentes a un libro de texto real sobre teoría cuántica de campos, ahora que has llegado hasta aquí? Sé que me dirijo a una amplia variedad de lectores, pero me gustaría hablar especialmente a los estudiantes curiosos y ambiciosos de secundaria y universidad. Ahora que tienes una visión general de la teoría cuántica de campos, ¿qué necesitas para comenzar mi libro de texto QFT Nut?>>

De aquí en adelante explica someramente la guía del camino (las matemáticas esenciales) para poder llevar a cabo tan ambicioso proyecto.

El maldito Zee lleva razón. Y yo ya me di cuenta de eso hace 12 años. ¡Este maldito blog es el reflejo de eso precisamente!

Así que, con mi vida adulta un poco más bajo control, he vuelto a estudiar libros de texto. Ahora estoy con uno de física de partículas de Griffiths (nivel grado en física) para coger ritmo y, en cuanto lo acabe, me pondré con el dichoso QFT in a Nutshell de A. Zee.

La naturaleza está escrita en lenguaje matemático

Como Zee menciona, parafraseando a Galileo, la naturaleza está escrita en lenguaje matemático. Y la física es el estudio de la naturaleza en su máximo exponente. En sus más íntimas y delicadas partes.

Por poner unos ejemplos, por más libros de divulgación que leas:

• es imposible entender el principio de indeterminación sin comprender que las partículas tienen un comportamiento ondulatorio asociado y que, indefectiblemente, una onda tiene asociado el principio de indeterminación por puras propiedades matemáticas: menor anchura espacial implica mayor anchura en frecuencias vía la transformada de Fourier.
• Es imposible entender que no se puede escapar de un agujero negro porque el horizonte de sucesos es una superficie nula, es decir, forma parte del cono de luz, lo que surge precisamente al encontrar las geodésicas para rayos de luces en la solución de agujeros negros que obtienes de las ecuaciones de la relatividad general.
• Es imposible entender que, como aseveraba Veritasium en un reciente vídeo, una piedra que se mueva inicialmente a cierta velocidad alejada de toda influencia gravitatoria en un universo en expansión se acabará parando sin entender que la energía no se conserva en un universo en expansión ya que la métrica que lo describe no admite vectores killing temporales.

Así podría seguir infinitamente, pero creo que se capta la idea.

¿Se puede disfrutar de la física consumiendo divulgación, maravillándote por los fenómenos que acontecen en el universo aunque solo sea asomándote ligeramente a sus explicaciones?

Sí.

¿Se puede entender la física consumiendo divulgación al punto de poder hacer razonamientos sobre cosas que no hayas leído ya en un libro de divulgación?

No.

Son dos preguntas distintas y no son incompatibles. Cada persona se situará más cercana a una que a otra, pero todos estamos en una combinación lineal de ambas. Por mi parte, yo con este blog quería disminuir el ángulo entre el vector que describe el estado de cada persona, acercándolo al entendimiento matemático.

También hacer memes físicos y gráficas absurdas para describir mi opinión.

pd: los enlaces a libros son de afiliado. Si finalmente compraras alguno, a mí me dan un (minúsculo) porcentaje que servirá para pagar el mantenimiento del blog. Pero, si los encuentras en tu librería más cercana, mejor que mejor.