Midiendo el Universo (Parte II: el Sistema Solar)

En el primer artículo de esta serie vimos como los antiguos griegos calcularon el tamaño de la Tierra, y con este estimaron la distancia a la Luna y al Sol, aunque su visión del Universo situaba aun a la Tierra en el centro. En este artículo, veremos como las generaciones siguientes de astrónomos se las ingeniaron para desplazar a la Tierra de su posición privilegiada, y como esto les ayudó a poder medir el tamaño del sistema solar.

DE GEOCENTRISMO A HELIOCENTRISMO

Acabábamos el artículo anterior diciendo que hubo un parón de más de 1600 años en el progreso de la medición de las distancias astronómicas. ¿Qué fue lo que lo que las dificultó? Entre muchos otros factores, quizá los principales fueron los modelos astronómicos imperantes.

LA TIERRA EN EL CENTRO

En la antigua Grecia se concebía el círculo como la figura geométrica perfecta. El universo era pues una esfera (la bóveda celeste), así que los cuerpos astronómicos debían estar encajonados también en sendas esferas. Platón (en cuya filosofía destaca la creencia en formas perfectas que viven en el mundo de las ideas) le dejó deberes a los matemáticos posteriores, resumidos en la siguiente cita:

“¿Qué movimientos circulares, uniformes y perfectamente regulares deben admitirse como hipótesis para poder salvar las apariencias presentadas por los planetas?”

Fueron Eudoxo de Cnido y posteriormente Calipo de Cícico (cuyas obras datan del siglo IV a.C.) los primeros en intentar “salvar las apariencias”, desarrollando un modelo planetario basado en hasta 33 esferas concéntricas. Componiendo sus movimientos, intentaban reproducir los movimientos de los planetas.

Para estos pensadores, las esferas de cada planeta eran independientes del resto. Fue Aristóteles quien las conectó, haciendo que los movimientos de una se traspasaran a los de la siguiente, aunque no consiguió rebajar apenas el grado de ajuste fino de estos modelos.

La retrogradación de los planetas; es decir, el hecho de que los planetas parezcan retroceder en su avance en el cielo en ciertos periodos del año, era difícil de explicar. Así como por qué el brillo de los planetas (su tamaño aparente) variaba, si se suponía que estaban a distancias fijas en esferas. Para solventarlo, se introdujeron los epiciclos: círculos que describía cada planeta dentro de su esfera, permitiendo así que hubiera variación de brillo y retrogradación. A la trayectoria descrita por el giro de la esfera se la denominó deferente.

Los datos disponibles en la época no concordaban con las observaciones, a no ser que se desplazara a la Tierra del centro. Esto lo hizo Ptolomeo en su Almagesto (siglo II d.C.), creando entonces un modelo excéntrico, por contraposición a los anteriores modelos homocéntricos (todas las esferas con igual centro). La Tierra se situaba pues en el excéntrico, y un segundo punto especial conocido como ecuante era introducido, respecto al cual los planetas barrían ángulos iguales en tiempos iguales, preservando así el movimiento uniforme requerido por Platón, aunque desde la Tierra las velocidades de los planetas no se percibirían como constantes, concordando con la observación. Un esquema posible sería el siguiente:

Y aquí se puede ver un gif con el movimiento de Júpiter según este modelo.

Este modelo planetario, así como los anteriores, se conocen como geocéntricos (que significa “Tierra en el centro”), aunque también se le suele denominar ptolemaico por las grandes contribuciones a este de Ptolomeo. En la siguiente figura se muestra un esquema medieval del sistema geocéntrico:

El modelo de Ptolomeo funcionaba porque los datos que necesitaba, que eran los ratios entre el tamaño del epiciclo y del deferente, se introducían a mano para cuadrar con lo observado. A diferencia de Aristóteles y sus seguidores (llamados físicos) que pretendían concebir un paradigma que describiera la realidad, Ptolomeo y los demás astrónomos (también llamados matemáticos) solo querían describir los fenómenos, así que sus modelos tenían que ser más pragmáticos para poder ser más precisos. Este comportamiento no es en modo alguno reprobable: un modelo con capacidad predictiva permitía elaborar calendarios y calcular las posiciones futuras de los astros para elaborar cartas astrológicas, altamente demandadas en la época.

La gran precisión del modelo ptolemaico le permitió perdurar durante siglos, aunque conforme las medidas astronómicas se hacían más precisas ciertos errores se empezaban a presentar.

EL SOL EN EL CENTRO

Se puede afirmar sin riesgo que la revolución científica empezó con Nicolás Copérnico (siglo XV d.C.). En su juventud, este monje polaco aficionado a la astronomía escribió una obra que fue publicada anónimamente tras su muerte, conocida como Commentariolus. En ella postuló siete principios que luego desarrolló en la más conocida (y también postúmamente publicada) De Revolutionibus Orbium Coelestium; publicada en 1543, entre los que destacan que:

• la Tierra no es el centro del Universo, sino el Sol, respecto al que giran todos los demás cuerpos celestes (salvo la Luna, que gira en torno a la Tierra);

• que la distancia Tierra-Sol es despreciable en comparación con la distancia a las estrellas (para explicar la ausencia de paralaje de estas, que más adelante abordaremos);

• que la Tierra gira en torno a su eje (y no toda la bóveda celeste en torno a la Tierra),

• y que la retrogradación de planetas como Marte se debe a que la órbita de la Tierra es más interna que la de estos (o más externa que la de Venus y Mercurio), y por tanto los planetas se adelantan en su movimiento de revolución en torno al Sol.

Copérnico no probó que su esquema cuadrara mejor con las observaciones que el modelo ptolemaico (de hecho, su esquema lo desarrolló con los datos del Almagesto), pero abogó por él por razones estéticas, siendo quizá uno de los primeros científicos en primar la estética de una teoría sobre sus predicciones cuantitativas.

Para Copérnico, desplazar a la Tierra del centro y situar en él al Sol solucionaba muchos problemas que en el modelo ptolemaico dependían de calibración manual. Además, los periodos planetarios respecto al Sol permitían ordenar las distancias planetarias: a mayor periodo, mayor distancia respecto al Sol. Como para Copérnico los planetas se seguían moviendo en esferas (trayectorias circulares) y de manera uniforme, le parecía natural que el periodo debía ser mayor para los planetas más alejados.

Otros problemas no fueron solucionados: por rechazar el uso del ecuante para explicar la no uniformidad del movimiento de los planetas, Copérnico tuvo que mantener muchos epiciclos e incluso introducir nuevos.

El modelo copernicano del sistema solar es un modelo heliocéntrico (“Sol en el centro”). Copérnico sabía que no era el primer pensador en proponerlo (recordemos al bueno de Aristarco), pero sí era el primero en proponerlo con argumentos de peso, y ahí reside parte de su hazaña. Copérnico estaba haciendo ciencia.

EL TAMAÑO DEL SISTEMA SOLAR

A la mayoría le disgustó que la Tierra no fuese el centro, y de hecho el modelo copernicano era utilizado a regañadientes por los matemáticos, que lo utilizaban por su potencia simplificadora en los cálculos, pero lo consideraban meramente un artefacto matemático, no un modelo real del universo.

VUELTA AL GEOCENTRISMO: TYCHO BRAHE

Se sugirió que podría replantearse la situación volviendo a poner a la Tierra en el centro. Y esto fue llevado a cabo por el danés Tycho Brahe (siglo XVI). Tycho Brahe es sin duda el mejor astrónomo previo a la introducción del telescopio. Su meticulosidad a la hora de realizar medidas le llevó pronto a dirigir su propio observatorio, el Uraniborg, que incluía también una biblioteca, un laboratorio químico y una imprenta.

Uno de los primeros logros de Tycho fue contradecir a Aristóteles. Tycho observó que en el cielo había aparecido una estrella nueva (lo que hoy denominamos super nova), y estudiando su posición no halló paralaje alguno, por lo que debía situarse mucho más alejada que nuestro satélite, descartando así que más allá de la orbita lunar no pudieran haber cambios. Además, también descartó la solidez de las esferas celestes. Esto se debe a que observó que por la trayectoria de varios cometas, estos debían estar atravesando las esferas, cosa imposible si eran macizas.

Tycho introdujo un nuevo modelo del sistema solar, conocido como tychoniano, en el que el Sol volvía a ser desplazado de su centro, y éste y la Luna giraban en torno a la Tierra, pero el resto de planetas respecto al Sol. Las ventajas de este modelo frente al copernicano era que explicaban la ausencia de paralaje (no hacía falta suponer que las estrellas se hallaban desmesuradamente lejos) y una Tierra inmóvil también explicaba por qué los objetos caían en el mismo lugar en que eran lanzados.

Pero la labor más importante de Tycho fue la gran precisión de sus datos, que en última instancia permitieron la vuelta del heliocentrismo.

ADIÓS AL CÍRCULO: LAS LEYES DE KEPLER

El astrónomo alemán Johannes Kepler fue el primero en comprender que las orbitas de los planetas no son circulares, sino elípticas.

Kepler fue ante todo un gran matemático. Quedo convencido del modelo copernicano para siempre cuando su profesor de matemáticas en Tubinga, Michael Mästlin se lo mostró. Así que se auto-impuso la tarea de terminar su labor.

El Kepler platónico

Kepler era un firme defensor de las esferas en los modelos planetarios. Figura tan perfecta no podía ser sino la utilizada por Dios en la creación del Universo, pensaba. Seguidor de las ideas platónicas, maravillado por el hecho de que el número de poliedros regulares convexos (conocidos como sólidos platónicos) existentes; cinco, coincidía con el número de planetas conocidos, ordenó el sistema solar de manera que la esfera de cada planeta encajara perfectamente en uno de estos poliedros (a Mercurio le asignó una esfera, y al resto cada uno de los poliedros), y por tanto los tamaños relativos de las orbitas planetarias quedaban fijadas. Como hay treinta disposiciones posibles (no nos entretendremos en calcularlas, pero confiad en mí), es lógico que encontrara alguna que le cuadrara. Publicó estas conjeturas en el libro Mysterium Cosmographicum.

De nuevo, no podemos reprochar o juzgar comportamientos del pasado bajo el prisma actual. Hoy sabemos que los tamaños de las órbitas de los planetas son accidentales: resultan de la conjunción de las leyes de la mecánica newtoniana y unas condiciones iniciales dadas. Nos parece lógico que deben existir leyes físicas que rijan el movimiento de los planetas, y el tamaño de sus órbitas por tanto ser consecuencia de estas.

Pero en aquella época, se pensaba que el sistema solar era todo el Universo (bastante que Kepler aceptó que la Tierra no fuera el centro) y fue creado en el inicio de los tiempos. Parecía lógico pensar que el tamaño era una pieza clave en esta creación, y debía seguir proporciones matemáticas que tildaban de divinas.

El Kepler astrónomo

Tycho leyó el Mysterium Cosmographicum, e invitó a Kepler al Uraniborg, aunque este no pudo ir. Posteriormente, pudieron coincidir en Praga y Kepler pudo estudiar algunos de los datos de Tycho.

La relación entre Kepler y Tycho da para hablar largo y tendido. Dejémoslo en que no congeniaron. Pero la muerte de Tycho en 1601 benefició en parte a Kepler, pues lo sucedió como matemático de la corte de Rodolfo II (solucionando para siempre sus problemas económicos) y tuvo pleno acceso a los estupendos datos de Tycho.

Con ellos en mano, intentó seguir mejorando la teoría copernicana a base de seguir introduciendo ecuantes y epiciclos. Publicó estas mejoras en Astronomía nova en 1609. Pero los datos de Tycho eran demasiado buenos. A Kepler no le quedó otra que aceptar que sus intentos por continuar ajustando el modelo de Copérnico eran inútiles.

Cerca del final de su libro, introdujo lo que ahora conocemos como primera ley de Kepler, afirmando que los planetas se mueven en elipses con el Sol en uno de sus focos. Kepler quedó convencido de esto tras estudiar a Marte, pues después de Mercurio (cuya observación queda dificultada por el hecho de que casi siempre aparece cerca del Sol) es el planeta con mayor excentricidad; es decir, cuya órbita más se aparta de ser circular. Tras numerosos intentos, debió probar con una elipse y ver que ajustaba los datos a la perfección.

Los cálculos que aparecen en el libro hacen uso implícito de lo que ahora denominamos segunda ley de Kepler: el segmento que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Ley que Kepler estableció claramente más adelante, en un libro posterior. Esta ley implica que la velocidad de los planetas es mayor conforme el planeta se acerca al Sol, y menor cuando se aleja, a fin de barrer áreas iguales en tiempos iguales. De un plumazo se desechan ecuantes, excéntricos y epiciclos.

Además, las leyes de Kepler dieron pie a dos razonamientos interesantes. Dado que ningún sólido puede rotar haciendo que los planetas sigan elipses, a Kepler no le quedó otra que decir adiós a las esferas y a que los planetas estuvieran anclados en cualquier tipo de objeto sólido. Por otra parte, dado que la velocidad disminuye conforme los planetas se alejan del Sol, Kepler desechó que los planetas se vieran impulsados por un alma motora como afirmaba Aristóteles, e influido quizá por las ideas de William Gilbert sobre magnetismo, pensó que del Sol ejercía algún tipo de influencia sobre los planetas. Como posteriormente demostró Newton, Kepler no iba desencaminado.

Como dato curioso, Kepler no trataba de evitar el debate que sus ideas en particular; y el heliocentrismo en general, suscitaban. Con el ambiente caldeado tras la oposición general a Copérnico, Kepler escribía en la introducción a Astronomía Nova:

“Advertencia para idiotas. Pero a todo aquel que sea demasiado estúpido para comprender la ciencia astronómica, o demasiado pusilánime para creer a Copérnico sin que afecte a su fe, le aconsejaría que, una vez renunciado a los estudios astronómicos, y tras haber condenado todos aquellos estudios filosóficos que le plazca, se preocupe de sus asuntos y se vaya a su casa a escarbar su terruño.”

Kepler incluso animó a Galileo a defender públicamente las ideas de Copérnico, pues este le había manifestado a Kepler ser un copernicano convencido. Pero esta historia la dejaremos para futuras entradas 😉

Sin los sólidos platónicos, Kepler perdía la manera de establecer la escala del sistema solar. Esto lo solventó en Harmonices Mundi, publicado en 1619. En él escribía: “La razón que existe entre los periodos de dos planetas es exactamente las distancias medias elevadas a 3/2”. Vamos, lo que hoy conocemos como Tercera ley de Kepler: el cociente del cuadrado del periodo de un planeta entre el cubo de su distancia media al Sol es una constante para todos los planetas del sistema solar. Matemáticamente:

   

Con distancia media Kepler puntualizó que se refería a la media entre la distancia en el máximo acercamiento al Sol (perihelio) y el punto más alejado (afelio). Si echamos cuentas, resulta que la media coincide con el semieje mayor de la elipse, . Veamos cuan precisa es esta ley:

   

Tabla sacada del libro de Steven Weinberg Explicar el mundo.

Las distancias están normalizadas a la distancia Tierra Sol, denominada unidad astronómica. Las perfectas desviaciones de la unidad en la cuarta columna se deben a la influencia gravitatoria sobre cada planeta del resto.

Aquí, las distancias se conocen por otros métodos, y lo que hacemos es comprobar la ley de Kepler. Pero Kepler lo usó a la inversa: dando por hecho su validez, y dado que la constante vale la unidad si medimos las distancias en relación a la distancia Tierra Sol y los tiempos en años, podemos obtener las demás distancias planetarias conociendo únicamente sus periodos.

Por fin quedó la escala del sistema solar fijada. Faltaba conocer una única cosa: ¿cuanto mide una unidad astronómica?

PARALAJE: MIDIENDO LA DISTANCIA TIERRA-SOL

Todos hemos experimentado el fenómeno del paralaje alguna vez. Habrá quien se haya fijado más, quien se haya fijado menos, pero todos nos hemos dado cuenta en algún momento que los objetos cercanos se desplazan levemente si los miramos primero con un ojo abierto y el otro cerrado, y seguidamente abriendo el cerrado y cerrando el abierto. Puedes comprobarlo ahora mismo: estira el brazo levantando el pulgar, y con un ojo cerrado sitúa el pulgar tapando algún objeto lejano. Si miras ahora con el otro ojo, verás que el pulgar ya no tapa tal objeto.

El paralaje es por tanto el desplazamiento angular aparente de los objetos contra el fondo fijo, debido a cambiar el punto desde el que se observan.

¿Y cómo puede ayudarnos esto en las medidas astronómicas? Pues tenemos objetos cercanos (planetas, asteroides, estrellas cercanas…) cuya línea de visión se desplaza comparada con el fondo casi fijo de estrellas lejanas. El desplazamiento angular será tanto mayor cuanto mayor sea la distancia entre los dos puntos de observación. La mayor parte de la historia de la observación astronómica no se tenían dos puntos de observación. Por ejemplo Ptolomeo, que fue de los primeros en usar el método del paralaje para estimar la distancia a la Luna, midió su posición en el cielo en cierto momento y la comparó con la que se debía de estar viendo en otra zona de la Tierra, dado que conocía el periodo de nuestro satélite. No recurrió a realizar dos medidas simultáneas.

Ya en la Edad Media, los observatorios no estaban lo suficientemente alejados para que el paralaje estelar fuera apreciable. Pero a alguien se le debió de ocurrir lo siguiente: ¿y si usamos las medidas angulares hechas en dos momentos distintos? Dado que la Tierra se mueve en torno al Sol, medidas en momentos diferentes por fuerza están separadas. Para que la base sea lo mayor posible, y el paralaje observado también, veremos que las medidas para estrellas cercanas se hacen con seis meses de diferencia, con lo que la base son dos unidades astronómicas.

Si el desplazamiento angular observado es , entonces partiendo el triángulo por la mitad tenemos un triangulo rectángulo de base una unidad astronómica y con el ángulo de visión de la estrella cercana respecto a la Tierra . La tangente de tal ángulo relaciona la base con la distancia como:

   

Para ángulos pequeños, , y a quien le apetezca puede comprobar que un paralaje de un segundo de arco equivale a una distancia de aproximadamente 3,26 años luz, distancia denominada como “pársec” (del inglés, parallax of one arc second).

Siguiendo con nuestra historia, hasta la época de Kepler medir el paralaje era muy complicado (razón por la cual la teoría de Copérnico tenía tantos detractores). Pero en 1608 Galileo oyó hablar del telescopio, creó varios (mejores que todos los anteriores) y fue el primero en apuntarlo hacia el cielo con fines astronómicos.

La ampliación angular del telescopio fue suficiente para que el paralaje comenzara a ser útil en las medidas astronómicas. Los planetas se desplazan, lo que hace que su paralaje deba ser medido en un momento dado, no pudiendo aprovechar el movimiento terrestre en este caso. Los planetas más cercanos, y por tanto objetivos potenciales para determinar su paralaje, eran Venus y Marte. Venus, por su cercanía al Sol, se descartó en un primer momento ya que las medidas serían difíciles. Por tanto, se tenía que determinar el paralaje de Marte para fijar el tamaño del Sistema Solar.

Esto se logró por primera vez en 1671 por Jean Richer y Giovanni Domenico Cassini. El primero midió el paralaje de Marte respecto a las estrellas lejanas desde Cayenne, en América del Sur, y Cassini la midió desde su observatorio en París. Conocida la distancia París-Cayenne y el paralaje, la distancia a Marte se pudo estimar, y junto con la segunda ley de Kepler todas las demás distancias quedaron fijadas, hallándose para la unidad astronómica una distancia de 140 millones de km.

Otras medidas posteriores de interés se realizaron con Venus. En ciertas ocasiones, Venus se interpone entre el Sol y la Tierra, y se puede observar como un disco circular negro sobre la superficie del Sol. Este fenómeno se conoce como tránsito de Venus. Midiendo la diferencia temporal entre el comienzo del tránsito en dos observatorios alejados, se puede inferir el paralaje de Venus y con él la unidad astronómica. Esto lo realizó el astrónomo alemán Johann Franz Encke en 1835, hallando para la UA una distancia de 153 millones de km.

Una de las cosas que dificultaba la medida del paralaje en estos cuerpos era su atmósfera, que hacía que su disco se observara difuminado al telescopio. En 1898, el astrónomo alemán Karl Gustav Witt descubrió un asteroide con órbita entre Marte y Júpiter, bautizado como Eros, que se acerca periódicamente a la Tierra hasta una distancia de 2/3 la de Venus. Esto, unido a su ausencia de atmósfera, lo hace candidato idóneo para medir su paralaje. Se organizó un proyecto a escala internacional, para así en 1931 medir finalmente su paralaje y fijar la unidad astronómica en 150 millones de km. Esto realmente es un promedio; puesto que las órbitas son elípticas la Tierra en el perihelio se encuentra a 147 millones de km, y en el afelio a 152 millones de km.

Actualmente, las medidas se realizan mediante envío y posterior recepción del eco de ondas de radio en los planetas o sobre la superficie solar. Conocida la velocidad de la luz, este método resulta ser el más preciso de todos, y a lo largo del último siglo nos ha permitido medir el tamaño del sistema solar con gran precisión.

FINALMENTE…

El tamaño del sistema solar resultó no de millones de kilómetros, como los antiguos griegos creían, sino de miles de millones. Aun se vio más ampliado cuando en 1781, William Herschel descubrió Urano y cuando en 1846 Urbain Le Verrier descubrió Neptuno.

¿Y aun más? Sí, pues Newton encontró la manera de describir matemáticamente los movimientos celestes, lo que permitió predecir órbitas de cuerpos en el sistema solar. En concreto, su amigo Edmund Halley predijo en 1704 el futuro paso de un cometa hoy conocido como cometa Halley, ese tan famoso que se puede observar cada 75 años. Su órbita es tan excéntrica, que en ciertos momentos está mas alejado que Neptuno. Para mas inri, en 1930 Clyde Tombaugh descubría Plutón, el planeta (hoy en día enano) para entonces conocido más alejado del Sol.

Siguiendo con los cometas, Gerard Kuiper predijo en 1951 la existencia de un cinturón de cometas transneptunianos. Tales objetos, que conforman el cinturón de Kuiper, fueron descubiertos en 1992, y poseen cuerpos comparables en tamaño a Plutón, como el Sedna. Paralelamente, Jan Hendrik Oort propuso la existencia de toda una nube esférica de cometas en la periferia del sistema solar, conocida hoy como nube de Oort, la cual resulta encontrarse de media a un año luz desde el Sol. Luego la influencia solar mantiene en órbita cuerpos que se alejan hasta un año luz, lo que hace que el tamaño aproximado del sistema solar sea de dieciocho billones de kilómetros.

Aun así, estas distancias palidecen comparadas con las distancias a las estrellas. En el siguiente artículo de esta serie, veremos cómo se calcularon y cómo aumentó el tamaño del universo conocido hasta límites insospechados.

*Foto de portada sacada de Wikimedia.