La física es una ciencia experimental y, como decía Feynman, <<El experimento es el único juez de la verdad científica.>>

Pero la física ha avanzado enormemente no solo gracias a experimentos controlados en caros laboratorios, sino también a bordo de la imaginación desbocada de físicos que supieron hacerse las preguntas correctas.

Hoy veremos qué son los experimentos mentales y desgranaremos las implicaciones de cinco que cambiaron la historia de la física.

¿Qué es un experimento mental?

Un experimento mental, <<gedankenexperiment>> por el nombre alemán con el que a veces se designan, podría definirse como una situación ficticia en la que se imaginan ciertos fenómenos naturales, respetando en todo momento las leyes físicas, para tratar de extraer alguna intuición sobre un proceso o incluso razonar para ir más allá tratando de descubrir una ley nueva.

A veces no tiene ni si quiera por qué ser realizable en el laboratorio y, de hecho, la mayoría de los más famosos no lo son. O no al menos como estrictamente los imaginaron sus autores.

Pero para entender todo esto bien, nada mejor que meternos de lleno y empezar con el primero de la lista.

1. Universalidad de la caída libre – Galileo

Galileo Galilei era un crack con esto de los experimentos mentales.

Suya es la idea de que el movimiento uniforme se puede mantener sin necesidad de fuerzas motoras, contraria a la creencia aristotélica, y lo razonó con un experimento mental también:

Si se deja caer un esfera por un plano inclinado, rodar por una superficie horizontal (en la que se mantiene a velocidad constante al no estar inclinada), y luego subir por otro plano inclinado enfrentado al primero, la esfera siempre sube a la misma altura.

Si se van separando más y más los planos, la esfera sigue subiendo hasta prácticamente la misma altura, pese a haber tenido que rodar mayor distancia. Entonces, si ponemos el otro plano a una distancia infinita, entre ambos la esfera se mantendría en un movimiento uniforme sin fin de no ser por el rozamiento con el suelo y con el aire. Por tanto, Galileo concluye que el movimiento uniforme sin fuerza neta es posible, solo que en el día a día no lo vemos por culpa del rozamiento.

También propuso un experimento mental que, imaginando cómo discurrirían diferentes fenómenos a bordo de un barco, permitía comprender que el movimiento es relativo y, por tanto, la Tierra puede rotar en torno al Sol sin que nosotros sintamos nada.

Pero yo os quiero hablar de otro que a mí personalmente me explota la cabeza. Aparece en su obra <<Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias>>. Se ha quedado en el imaginario colectivo la historia de que Galileo demostró que todos los cuerpos caían a la vez independientemente de su peso arrojando distintos objetos desde la Torre inclinada de Pisa.

Pero no fue así (seguramente ni siquiera ocurrió), sino que lo hizo con un experimento mental.

En este, por reducción al absurdo, demuestra que no puede ser cierto que los objetos pesados caigan más rápido que los ligeros como creían Aristóteles y compañía. El experimento mental es el siguiente:

Si un objeto pesado cae más rápido que uno ligero, al unirlos entre sí (metiéndolos juntos en una bolsa, o uniéndolos por una cuerda), el conjunto pesa más que cualquiera de ellos por separado, y por tanto debería caer aún más rápido.

Pero cada uno de los objetos tiene distinta velocidad de caída, siendo así que el ligero debería frenar al pesado, de manera que el conjunto cayera más despacio que el objeto pesado por sí solo.

Esta contradicción nos permite entender que no tiene sentido que el peso influya en la caída, y en el día a día el problema es que vivimos en un océano de aire que nos ha sesgado evolutivamente.

Brutal, ¿verdad?

2. El cañón de Newton

Vale, Galileo rompe con las ideas aristotélicas y demuestra que todos los objetos caen a la vez. Pero los griegos habían puesto sobre la mesa un problema extra sobre la gravedad: ¿cómo puede ser que la misma fuerza que hace que los objetos caigan en línea recta a manzanas y piedras hace que la Luna y los planetas orbiten en círculos?

Los griegos lo <<resolvían>> suponiendo que la materia bajo la Luna (mundo sublunar) estaba formada por cuatro elementos: aire, agua, tierra y fuego, cuyo movimiento natural era el rectilíneo. Para que los astros se movieran en círculos era necesario que estuvieran formados por un quinto elemento, que llamaron éter, cuyo movimiento natural sería el circular.

Pero Isaac Newton se dio cuenta de que todo era más sencillo: las manzanas caen por gravedad, y los planetas orbitan por gravedad… porque orbitar es no parar de caer nunca.

La idea es que, desde una montaña, lanzamos objetos (con un cañón, por ejemplo), cada vez con mayor velocidad horizontal. Conforme aumente la velocidad, los objetos caerán más y más lejos y, a partir de cierta velocidad, nunca caerán, pues habrán avanzado lo suficiente horizontalmente para compensar la curvatura de la Tierra, encontrándose a la misma altura.

Es una locura que, imaginando algo que no podríamos realizar hasta tres siglos después, Newton unificara la física terrestre con la celeste.

Si te gustaría leer la historia completa de cómo Newton siguió tirando del hilo hasta descubrir la ley de la gravitación universal, le dediqué una entrada entera.

Newton tiene otros experimentos mentales importantes, como el cubo de Newton, pero me parece que este es inigualable.

3. Alcanzar un rayo de luz – Einstein

Si Galileo era un crack con los experimentos mentales, Einstein era el verdadero rey en este juego. Suyos son este experimento y el siguiente, ya que con ambos revolucionó para siempre nuestro entendimiento del espacio y el tiempo.

La historia de la relatividad (especial y general) es la historia de un joven físico queriendo hacer la física más democrática:

Al joven Einstein le molestaban las asimetrías en las leyes físicas.

Por ejemplo, si tenemos una carga en movimiento, creará un campo magnético y otro eléctrico. Pero un observador con la misma velocidad que la carga (es decir, en reposo respecto a ella) verá un campo eléctrico únicamente, ya que ve a la carga quieta. Pero si se intenta relacionar ambos puntos de vista bajo la relatividad galileana, esa que dice que las velocidades se suman, resulta que no son equivalentes (formalmente: el electromagnetismo no es invariante bajo transformaciones de Galileo).

Ya con dieciséis añitos, Albert Einstein se planteó el siguiente experimento mental: ¿cómo se vería un rayo de luz si un observador se mueve a la velocidad de la luz? ¿Vería una onda <<estática>>?

La física clásica respondería que sí: igual que un coche puede alcanzar a otro circulando en carretera y, desde la perspectiva de ambos pensar que están quietos los dos, se debería poder alcanzar un rayo de luz y <<verlo quieto>>.

Pero si al adolescente Einstein esta pregunta le descolocaba, al joven de 25 años repudiado por el mundo universitario y trabajando en una oficina de patentes en Berna le martirizaba: sabía que las ecuaciones de Maxwell no tienen soluciones de ondas estáticas en el vacío.

Así que Einstein reformuló la mecánica en base a un nuevo principio físico: la velocidad de la luz debe ser la misma para todos los observadores inerciales. Pero para que esto se cumpla, es necesario que nuestras nociones clásicas de espacio y tiempos absolutos se vayan al carajo. Podéis leer más sobre ello en esta entrada que le dediqué hace un tiempo.

4. El principio de equivalencia – Einstein

El anterior experimento mental revolucionó nuestro entendimiento del espacio y del tiempo, y curiosamente, se puede resumir en una ecuación de aspecto trivial: para todos los observadores,  (la velocidad de la luz es un invariante).

Pues el experimento mental que ahora nos toca tiene una ecuación igualmente trivial pero con mucha miga: .

¿Qué leches quiere decir eso?

Desde Galileo sabemos que todos los objetos caen con la misma aceleración en la Tierra. Newton demostró matemáticamente que se debía a que la fuerza que los hace caer es el peso (masa por gravedad, ) y usando su segunda ley:

   

Las masas se cancelan, por lo que todos los objetos caen con la misma aceleración () en la Tierra.

Pero hemos dado por hecho algo de manera muy rápida: que la fuerza gravitatoria depende de la misma magnitud física que mide la inercia de los cuerpos, lo que se conoce como “masa inercial” . Esta es la que aparece en la segunda ley de Newton: .

Ahora bien, la interacción gravitatoria no tendría por qué depender de esta masa. La fuerza gravitatoria bien podría ser debido a una <<carga gravitatoria>>, igual que la fuerza eléctrica es debida a las cargas eléctricas. En tal caso, el peso se escribiría , donde  es lo que se conoce como <<masa gravitatoria>>.

Pero siglos de experimentos nos han enseñado que estas dos magnitudes coinciden numéricamente, es decir:

   

y, por tanto, se da la universalidad de la caída libre.

Y Einstein entendió que esta universalidad de la caída libre implicaba que la gravedad se debía a la curvatura del espaciotiempo.

De hecho, calificó el pensamiento que le llevó a entenderlo como <<la idea más feliz de su vida>>. Einstein se dio cuenta de que si, montado en un ascensor, este de repente se soltara y cayera libremente, no notaría su propio peso. Si en el momento de caer soltara un objeto que llevara en la mano, este se quedaría flotando a su lado. Estar flotando en el espacio vacío ingrávido es equivalente a caer libremente en un campo gravitatorio.

De igual forma, si estamos en el espacio vacío, alejados de cualquier fuente de gravedad, montados en un cohete que acelera en línea recta, todos los experimentos que realicemos nos parecerán idénticos a si los realizamos en el mismo cohete parado sobre la superficie de la Tierra. Aceleración uniforme y campo gravitatorio constante provocan efectos indistinguibles.

¿Qué importancia tiene darse cuenta de esto?

Resulta que lo anterior (conocido como principio de equivalencia, algo que ya hemos tratado varias veces –aquí, y aquí– en el blog) tiene letra pequeña: solo funciona localmente. Si el espacio donde hacemos los experimentos no es lo suficientemente reducido, veremos que los objetos tienden a juntarse si la caída se da en un campo gravitatorio, ya que la fuerza apunta al centro de la masa que lo origina.

La gravedad es tal que hace que los cuerpos en caída libre puedan describirse como si estuvieran flotando en el espacio vacío y, por tanto, cumpliendo únicamente con la relatividad especial, donde el espaciotiempo es <<plano>>. Pero esto solo es cierto punto a punto, ya que la gravedad va variando. Por lo que nos quedamos con una imagen de que el espaciotiempo es <<plano>> en entornos suficientemente pequeños de cada punto. ¿Implica eso que globalmente también ha de ser plano?

Realmente no. Tenemos la misma situación que se da en los mapas de la Tierra. Nuestro planeta es una esfera, pero es tan grande que su curvatura apenas se nota en nuestro día a día. Esto nos permite tener mapas de nuestro planeta que lo describen de manera parcheada: zona a zona son planos, pero si queremos una descripción fiel de la Tierra necesitamos representarla en una esfera.

Con la gravedad ocurre lo mismo: podemos describir el espaciotiempo de manera parcheada mediante la unión de muchos trozos planos, pero el espaciotiempo global generado quizá ya no sea plano. Y de hecho no lo es. Einstein descubrió que la energía lo deformaba, y que las partículas simplemente se movían entre dos puntos siguiendo el camino más corto de dicho espacio curvo.

Flipante lo que se puede sacar de pensar que se ha soltado el ascensor en el que ibas montado, ¿no crees?

Einstein tiene muchos más experimentos mentales muy interesantes (la Wikipedia tiene hasta una página dedicada a ellos), pero creo que estos dos nos dan una idea de que en esto de imaginar para hacer avanzar a la física no tenía rival.

5. El gato de Schrödinger

Mira que por mi mente han pasado multitud de experimentos mentales a la hora de preparar esta entrada: el demonio de Maxwell, la paradoja EPR, el abalorio de Feynman, la paradoja de la pérdida de información en agujeros negros…

Y he tenido que elegir finalmente el más manido de todos cuantos existen: el maldito gato de Schrödinger.

Pero precisamente, que este experimento mental esté en el imaginario popular se debe a que se le ha dado demasiadas vueltas en la divulgación, y seguramente en el camino se ha acabado malinterpretando.

El experimento del gato de Schrödinger es el siguiente: tenemos una caja cerrada que contiene un gato y un depósito de veneno (la hija de Schrödinger, Ruth, llegó a decir: <<Creo que a mi padre simplemente no le gustaban los gatos>>).

Dentro de la caja tenemos un material radiactivo, y el depósito de veneno tiene un contador Geiger que hará que se abra cuando detecte una partícula emitida por el material radiactivo, matando, en consecuencia, al gato.

Ahora bien, la emisión de partículas por decaimiento radiactivo es un fenómeno eminentemente cuántico. Eso quiere decir que, hasta que  se produzca la medida, el átomo radiactivo está en una superposición de estados: átomo sin desintegrar + átomo desintegrado.

La evolución de los estados en mecánica cuántica es determinista: guiados por la ecuación de Schrödinger, los estados evolucionan y pueden entrelazarse y llevar esta superposición a otros objetos. En este caso, hasta hacer la medida, no sabemos si el gato está vivo o muerto, y bajo el formalismo cuántico lo que ocurre es que el estado del átomo se ha entrelazado con el del gato y nos ha llevado a un estado cuántico macroscópico de gato vivo y átomo sin desintegrar + gato muerto y átomo desintegrado.

¡El problema es que para Schrödinger (y muchos físicos de la época) no tiene sentido que la superposición cuántica pueda extenderse al mundo macroscópico!

Debe existir una realidad objetiva antes de que se produzca la medida, argumentaba Schrödinger. Es el mismo problema filosófico de si un árbol hace ruido al caer cuando no hay nadie para oírlo. O como se cuenta que Einstein dijo sobre este problema: <<¿Cree usted realmente que la Luna no está ahí cuando nadie la mira?>>

Hoy en día realmente este problema sigue abierto. Sabemos más cosas que Schrödinger, eso sí. La decoherencia, es decir, el proceso por el cual el entrelazamiento acaba por destruir los efectos cuánticos en escalas macroscópicas, impediría que realmente la superposición del átomo radiactivo llegara al gato. O, según la interpretación de la mecánica cuántica que elijamos, diríamos que los mundos <<gato vivo y átomo sin desintegrar>> y <<gato muerto y átomo desintegrado>> se escinden rápidamente (interpretación de muchos mundos de Everett). Pero técnicamente, el experimento mental de Schrödinger muestra que los efectos cuánticos en sistemas macroscópicos no son algo descabellado, y cada vez se consiguen ver en el laboratorio en sistemas mayores.

Aun así, esto de las interpretaciones de la mecánica cuántica es un melón que no toca abrir hoy.

Quizá algún día… 😛

En conclusión

Los experimentos mentales son un arma poderosísima en física.

Nos han permitido entender que la gravedad actúa igual en todo el universo sin salir de la Tierra, que el tiempo y el espacio son conceptos relativos, que la gravedad es una deformación del espaciotiempo, o que la superposición cuántica tiene mucha chicha filosófica que aún debemos rascar si queremos entender mejor el universo en el que vivimos.

Si te ha gustado esto de los experimentos mentales, un libro divulgativo que lo lleva al extremo es <<¿Qué pasaría si…?: Respuestas serias y científicas a todo tipo de preguntas absurdas>>, de Randall Munroe, el autor de la tira cómico-científica xkcd (enlace de afiliado, por cierto, si compras a través de él a ti no te cobran más pero a mí me dan un -minúsculo- porcentaje).