Reseña: «Partículas elementales», de Gerard’t Hooft

En esta entrada hablaremos del libro «Partículas elementales» de Gerard’t Hooft, cuyo subtítulo reza: «En busca de las estructuras más pequeñas del universo».

Empezamos con ello una nueva serie de entradas donde reseñaré los libros de divulgación que vaya leyendo. Hablaré de su contenido, estilo, autor, si lo recomiendo… ¡Un poquito de todo! En especial, destacaré las opiniones del autor, en lugar de centrarme en el contenido y en explicar lo que ya explica el libro (para eso mejor os lo leéis, bribones).

Al lío 😛

Gerard t’ Hooft es uno de esos físicos de los que todos hemos oído hablar. Quizá no sea conocido fuera del mundillo (su figura pública no ha calado en el imaginario colectivo, como la de Einstein y Hawking, o en menor nivel la de Feynman), pero su papel en la física no es desdeñable.

Obtuvo el premio nobel y el premio Wolf por su trabajo en renormalización de teorías gauge junto con su director de tesis Veltman (de lo que hablamos por aquí), y ha trabajado en muchos temas en la frontera de la física fundamental, como gravedad cuántica, entropía de agujeros negros, interpretaciones de la mecánica cuántica… Un fiera, con todas las letras.

Y aun con todo, el libro comienza con una disculpa.

Una disculpa

La disculpa se podría resumir con la siguiente cita de Euclides:

«No hay un camino real a la geometría»

Es decir, no hay atajos para entender con palabras mundanas lo que una ecuación te puede decir. ‘t Hooft añade que:

«Sin embargo, nosotros los físicos sentimos la necesidad de compartir la alegría que nos proporcionan nuestros maravillosos descubrimientos con cualquiera que esté dispuesto a escuchar. Nos piden, entonces, que evitemos completamente las matemáticas, y eso es lo que yo, sin mucho convencimiento, voy a hacer«.

Su intención con este libro es narrar los últimos veinticinco años de investigación en físisica de partículas del siglo XX. Aquellos en los que él mismo contribuyó a su avance. Y quiere con ello transmitir parte de lo que él sintió con esos descubrimientos.

Para ello se propone no usar fórmulas, y traducir las matemáticas a un lenguaje sencillo. Por lo que advierte al lector que no se desmotive si no puede seguir los argumentos, pues es imposible que la traducción sea fiel. Esto es mitad de la disculpa.

Advierte también que no espera que el libro sirva ni para aprender física de partículas ni para conocer su historia. Eso se lo deja a los historiadores. Un cuarto de la disculpa. Y puesto que su relato está poblado de investigadores holandeses (empezando por él mismo), pide perdón también por el posible orgullo nacional que derroche. Cuarto cuarto de la disculpa.

Contenido

De lo macro a lo micro (capítulos 1-4)

Los primeros cuatro capítulos comienzan con un viaje hacia lo pequeño.

Con ello intenta hacer al lector entender un aspecto de la física poco divulgado: las leyes físicas no son invariantes de escala. Hablaba de ello en un hilo de twitter.

Es por eso que la naturaleza ha creado tantas formas de animales distintas en función del tamaño (vídeo de kurzgesagt al respecto): una gota no hará daño a un elefante, mientras que puede ahogar a un insecto debido a la importancia de la tensión superficial a esas escalas. Una caída puede matar a un elefante y no a un ratón, mientras que una bacteria no entiende de caídas ya que la gravedad en su mundo es despreciable (no hay un «arriba» o «abajo», ya que importan más las fuerzas eléctricas a esas escalas).

Al respecto, cuenta una anécdota que yo no conocía, y es la siguiente. Resulta que, si un estudio de cine quiere grabar una caída de un edificio utilizando una maqueta a escala del real, para que la caída sea creíble, si la maqueta está hecha a escala 1:n, la película se debe rodar a 1/\sqrt{n} de su velocidad real. ¿Se te ocurre por qué? ¡Déjamelo en los comentarios! =)

La razón de la no invariancia es al final que el mundo está hecho de átomos, cuyo tamaño es fijo.

Sigue en este viaje hacia lo pequeño dando una imagen cualitativa de las moléculas, y de cómo la química se ocupa de su estudio. Explica como las leyes físicas engloban toda la química, pero que por complejidad de las ecuaciones siguen haciendo falta químicos que estudien las moléculas.

Pasa tras ello a narrar los inicios de la cuántica, con hombres como Planck, Einstein, Bohr y De Broglie. Habla de la dualidad onda corpúsculo, del principio de incertidumbre (y lo ejemplifica con otro principio de incertidumbre más conocido, el de la frecuencia de un tono y su duración en el tiempo). E introduce finalmente el concepto de «holismo», que viene a definir a su modo (precisamente al contrario de cómo se suele entender) como que «es necesario que todos los fenómenos naturales en el mundo de las cosas pequeñas estén regidos por las mismas reglas.» Es decir, que el todo no es más que la suma de sus partes que actúan al unísono bajo leyes conocidas.

Una cosa que me gusta de ‘t Hooft es que aprovecha continuamente para explicar, sin pelos en la lengua, su punto de vista. Aquí destaco:

«Muchísimas personas parecen albergar un deseo profundamente sentido por lo desconocido, por lo místico, y la mecánica cuántica parece satisfacerlo. No es mi caso. La mecánica cuántica es una teoría lógicamente coherente para describir el movimiento y las fuerzas de los átomos. Los físicos deberían asumir el deber de combatir el oscurantismo

También tiene unas palabras para los partidarios de la interpretación de multiversos, y nos deja entrever que él aboga más por una teoría de variables ocultas:

«Las probabilidades y la estadística a veces son mal entendidas incluso por los físicos. Algunos han propuesto, por ejemplo, la teoría de que todas las posibilidades de ciertos sucesos se realizan en <<mundos paralelos>> con las probabilidades dadas. Esto se conoce como la interpretación de <<muchos mundos>> de la mecánica cuántica. A estas locuras se puede llegar cuando se intenta <<cuantizar>> el universo. En mi opinión, todo esto es un disparate. Mucho más razonable es la sospecha de que el elemento estadístico en nuestras predicciones desaparecerá completamente tan pronto como conozcamos la teoría completa de todas las fuerzas, la teoría del todo. Esto implica que nuestra descripción actual incluye variables y fuerzas que (aún) no conocemos o no entendemos.

[Yo] creo en la hipótesis de las variables ocultas. Seguramente, nuestro mundo debe estar construido de una forma tan ingeniosa que algunas de las suposiciones que Einstein, Bell y otros encontraron tan naturales terminen siendo erróneas. […] En cualquier caso, la hipótesis de las variables ocultas es, para mí, la mejor manera de tranquilizar mi conciencia acerca de la mecánica cuántica.«

Por último, dedica el cuarto capítulo a hablarnos de la relatividad especial y cómo esta modifica nuestro entendimiento del espacio y el tiempo.

La fenomenología (capítulos 5-8)

Los siguientes cuatro capítulos resume lo que se conocía de física de partículas antes de 1970: piones, mesones, idea de bosones portadores de Yukawa, resonancias… No me extenderé demasiado por aquí porque ya tenéis una entrada en el blog al respecto.

Cuenta en detalle la historia de los Kaones, que trajo de cabeza a los experimentales. Esto es por fenómenos de superposición, que sin saber de cuántica es difícil de entender. El mismo autor lo reconoce: «Un lector que no esté familiarizado con las maravillas de la mecánica cuántica no entenderá ni jota de lo que acabo de decir.» Aun así, dedica el resto del capítulo a intentar explicar porqué fue tan difícil entender lo que se veía en los experimentos y a explicar la violación de las simetrías de carga y paridad por la interacción débil.

Por último, trata los quarks y el camino óctuple (que vimos aquí), llenando las páginas de gráficos para que veamos lo bien que cuadra y lo bonito que es todo.

Una cosa que me ha gustado es que incluya tablas informativas sobre las partículas. Por ejemplo, en el capítulo 5 incluye una tabla con las partículas elementales con vida media superior a 10^{-20} s que se conocían para 1970. En ella incluye el símbolo con el que se denota, masa en MeV, carga, espín, extrañeza, tercera componente de isospín, vida media y modos de desintegración principales.

Algo que noto de estos primeros capítulos es que aún trata de ser comedido, recurre a analogías para conceptos complicados como el espín, no importándole recurrir a la imagen usual de rotaciones entorno a un eje interno. En los siguientes capítulos irá perdiendo esta faceta y dejando caer algunas perlas que un lego en la materia estoy seguro de que no pillará.

La teoría (capítulos 9-18)

En esta parte ya comienza a hablar de los modelos que se proponían para explicar el comportamiento de las partículas.

Hace hincapié en la diferencia entre las teorías fenomenológicas (que se crean a mano para describir los datos, por lo que suelen ser poco predictivas más allá del terreno para el que fueron creadas) y las fundamentales, aquellas basadas en primeros principios y que acaban abarcando un rango de fenómenos más amplio que aquel para el que se las concibió.

Al inicio, para las fuerzas fuerte y débil habían multitud de teorías fenomenológicas, mientras que para la interacción electromagnética ya existía una teoría cuántica fundamental, la electrodinámica cuántica. Con ella explica qué es renormalizar, y cómo no se sabía qué hacer con las interacciones débil y fuerte para conseguir teorías tan bonitas como la QED.

Sobre esta parte podemos clasificar los capítulos en dos categorías: aquellos inentendibles para alguien que no los haya estudiado de manera técnica y aquellos más asequibles para cualquier lector.

Entre los primeros, tenemos las partes en las que habla de la matriz S, el mecanismo GIM, el mecanismo de Higgs-Kibble, los monopolos magnéticos, las anomalías… Son buenos capítulos, por ejemplo, la explicación del mecanismo de Higgs desde el mundo de la física de la materia condensada es muy interesante. Pero aunque creo que se esfuerza por traducir a palabras mundanas lo que las matemáticas de estos fenómenos encierran, no le daría mi (humilde) aprobado. Casi mejor haber introducido alguna ecuación y al menos esos capítulos serían más interesantes para los lectores con inclinación matemática.

Entre los segundos, encontramos temas como los campos de Yang-Mills, su descubrimiento de la renormalización con Martinus Veltman, la partícula gypsy,…

Creo que estos capítulos vuelven a ser más entendibles ya que ‘t Hooft hace un balance entre intentar explicar las teorías y hablar de cómo él vivió su desarrollo y cuál fue la implicación de los demás físicos de partículas.

Por ejemplo, el capítulo 12, está dedicado a su gran descubrimiento: la renormalización de las teorías gauge. Y lo narra con abundantes detalles (congresos, viajes, intercambios de ideas…). Este capítulo es ideal para que alguien ajeno al mundo científico vea la manera en que se trabaja en él. ‘t Hooft logra meterte en su piel, explicándote sus dudas respecto a sus ideas y cómo él decide seguir adelante «leyendo poco y pensando mucho«.

Además, intenta transmitir la pasión que supusieron aquellos descubrimientos:

«Mis colegas de más edad a menudo miran nostálgicamente hacia <<esos días gloriosos de la física>>. Se refieren a la era de los grandes descubrimientos de la primera mitad del siglo XX, [pero] para mí, los <<días gloriosos>> son los comprendidos entre 1970 y 1976, cuando se fueron colocando en su sitio muchas de las piezas del gran puzzle de las interacciones débil, electromagnética y fuerte.«

En resumen, esta parte es interesante, pues ya llega a los años en los que ‘t Hooft comienza a estar activo en física, por lo aporta una visión interna de las ideas que los físicos (como su propio tío, quien reconoce que fue una gran inspiración) manejaban.

Temas avanzados (capítulos 19-28)

Esta parte se dedica a los temas que en el momento de escribir el libro eran objeto de investigación. Lo gracioso es que desde entonces solo se han resuelto dos (así de profundos son!).

Los que se han resuelto han sido las oscilaciones de neutrinos, con los que se abre esta parte, y el descubrimiento del bosón de Higgs (que ya se trató en la anterior). Aunque ‘t Hooft no dudaba de su existencia, es algo con lo que los físicos llevaban trabajando muchos años ya antes de que los experimentos lo confiramaran.

Del resto, aun son temas abiertos en investigación. Esto es por una característica (o más bien un rango de energías) que el llama «El gran desierto»: una explicación satisfactoria de estos temas requiere nueva física que conecte lo que ahora sabemos con lo que nuevo que (se sabe que) pasará a escala de la energía de Planck. Es posible que la física actual explique lo que se halla en los siguientes dieciséis órdenes de magnitud más pequeños que el diámetro de un protón, para los cuales aun no tenemos nada firme, experimentalmente hablando, pero desde luego no explican a partir de las escalas que se manejan en teorías de gran unificación. ‘t Hooft se inclina a pensar que aún debe haber mucha física por descubrir, pues nuestras teorías fundamentales (en concreto el modelo estándar) presentan «demasiado ajuste fino».

Entre otras cosas, en esta parte habla de supersimetría, teorías technicolor, teorías de gran unificación (e incluso incluye las representaciones de SU(5)), supergravedad, teoría de cuerdas, agujeros negros y de gusano…

Al respecto del technicolor, ‘t Hooft no guarda grandes esperanzas. Estas teorías vienen a introducir nuevas partículas y simetrías que permitan entender las partículas que ahora creemos elementales como constituidas por partículas aún más fundamentales. El autor lamenta que se les llame preones, en lugar de quinks, como él sugirió, ya que serían los quintos constituyentes fundamentales de la materia (moléculas, átomos, protones, quarks y quinks).

‘t Hooft, que ha demostrado con creces sus dotes para hacer física fundamental como para no importarle alardear sobre sus ideas, escribe:

«He encontrado las reglas que se tienen que cumplir para diseñar una simetría en una teoría technicolor. [Estas] reglas contribuyen a desechar la idea entera, porque parece casi imposible satisfacerlas y obtener un modelo creíble.«

El capítulo dedicado a la gran unificación guarda una pullita para la unificación electrodébil:

«En nuestros días, los físicos no padecen de tal modestia [habla de Dirac, quien dijo que «su ecuación era más inteligente que el inventor» tras ver que predecía la antimateria]. A los físicos de altas energías se les acusa de arrogancia y no sin algo de razón: cuando se hizo popular la nueva teoría gauge para la interacción débil, Weinberg y Salam no tuvieron ningún problema en anunciarla como la <<unificación>> de la interacción débil con la interacción electromagnética, y para evitar cualquier mal entendido, como <<la unificación más importante desde que sir James Clerk Maxwell unificó la electricidad y el magnetismo>>.

Siempre he mantenido que el modelo de Weinberg-Salam no se merece del todo un comentario tan elogioso. ¿Es que la nueva teoría no parte de dos campos gauge diferentes que en terminos matemáticos denominamos SU(2) y U(1)? Esto no es una unificación.«

Toma ahí. Solo un veterano que sabe que ha contribuido tanto como estos grandes físicos puede hablar con tan pocos pelos en la lengua. Por comentarios como este el libro merece la pena.

En el capítulo dedicado a la supergravedad, pone fin al viaje hacia lo más pequeño. A distancias menores que la de Planck, nuestros conceptos de espacio y tiempo dejan de tener sentido debido a que las propias energías necesarias para sondearlas crean fluctuaciones cuánticas que hacen que el espaciotiempo se curve sin control.

«El punto de vista más radical -el que la mayoría de los físicos no estarían dispuestos a aceptar- es que el espacio y el tiempo consisten en un conjunto de puntos aislados; las partículas pueden estar situadas en esos puntos pero no entre ellos. Realmente, esta sería la conclusión más lógica que se podría obtener ya que por <<fluctuaciones cuánticas>> todos los puntos donde las partículas pueden estar situadas deben estar separados por, al menos, la distancia de Planck. Pero no acabaremos con esto demasiado fácilmente porque ¿cómo podemos explicar que estos puntos formen juntos el tejido que llamamos espacio-tiempo? [‘t Hooft pone ahí el guión, aunque me duela]

Actualmente no tenemos ni idea de cómo contestar esas preguntas, pero ¿por qué tendría que ser imposible encontrar un formalismo matemático coherente para todos estos aspectos del espacio-tiempo? Me parece un reto que puede mantener a la humanidad ocupada durante muchas generaciones.«

Tras esto, se adentra en el mundo de las dimensiones mayores a 4. Habla de Kaluza-Klein, y cómo una dimensión extra en relatividad general permite introducir el electromagnetismo de gratis, así como dimensiones mayores permiten introducir más interacciones.

«Lo que sospecho es que la supergravedad de dimensión once puede que sólo sea, en el mejor de los casos, la punta de un maravilloso iceberg, o que sea simplemente errónea. No deberíamos olvidar en este momento que estamos tratando con suposiciones y que los argumentos teóricos que la sustentan son aún más débiles. ¿Por qué supersimetría? ¿Por qué once dimensiones? ¿Por qué en este mundo todo debería ser maravillosamente simétrico? Y, sobre todo, ¿por qué un continuo, si ya sabemos que el espacio y el tiempo han perdido su significado habitual a distancias ultracortas?«

Pasa a introducir la teoría de cuerdas haciendo un rápido repaso desde las ideas de Veneziano a la teoría de supercuerdas, argumentando porqué llegó a ser considerada (y aún lo es) un firme candidato a teoría del todo. Realmente a ‘t Hooft le gusta la teoría de cuerdas, pero no puede dejar de ser crítico. Tras hacer un repaso a pros y contras, ver cómo puede explicar muchas cosas y a la vez aun dista mucho de estar completa, escribe:

«Realmente yo no llamaría <<teoría>> a la teoría de cuerdas sino más bien <<modelo>> o, ni siquiera eso, sólo conjetura. Después de todo, una teoría tiene que venir con las instrucciones para identificar las cosas que uno desea describir, que en nuestro caso son las partículas elementales, y uno debería, al menos en principio, ser capaz de formular las reglas para calcular las propiedades de estas partículas y hacer nuevas predicciones sobre ellas. Imagínese que le doy una silla mientras le explico que aún no tiene patas y que el asiento, el respaldo y los brazos quizá se los dé pronto; sea lo que sea que le doy ¿se puede seguir llamando silla?

Pero no debería ser tan injusto. […] La idea es bella y lejana de alcanzar. […] Ahora que no trabajo en esto, puedo descubrir con toda honestidad dónde se encuentran mis sospechas. Las (súper)cuerdas son (de nuevo) un estado intermedio. La verdadera teoría del todo se basará en principios completamente diferentes, pero, mientras tanto, la investigación sobre cuerdas, supercuerdas y cuerdas heteróticas producirá instrumentos útiles para nuestra búsqueda.«

En los últimos capítulos explica el concepto de agujero negro, radiación de Hawking (y sus propias ideas/teorías al respecto), agujeros de gusano, e incluso la (no tan) loca idea que nuestro universo (nuestras leyes físicas) podrían entenderse como la aplicación de ciertas leyes definidas que procesa un automata celular (muy al estilo de lo que Wolfram cree). ‘t Hooft es muy positivo respecto a nuestra capacidad como especie para desentrañar la teoría definitiva:

«Si la última ley de la física es una que solamente procesa ceros y unos, más pronto o más tarde la humanidad la encontrará. Yo tengo toda esa confianza en el ingenio humano

El último capítulo lo dedica a dar su valoración personal sobre cómo cambiaría nuestra visión del mundo una TOE («teoría del todo», Theory Of Everything por sus siglas en inglés). Desde luego, no tanto cambiaría. Seguiríamos sin poder usarla para mejorar nuestras predicciones cotidianas: el tiempo se seguiría estudiando con las ecuaciones de Navier-Stokes, la caída libre con las leyes de Newton, etc. Pero a nivel fundamental, ya no quedaría espacio para misterios metafísicos. La humanidad sería un poquito más libre, en cierto modo. ‘t Hooft acaba el libro con la siguiente reflexión:

«La única resistencia verdadera contra una <<teoría del todo>> sería de naturaleza religiosa. Leamos por una vez la historia de la siguiente forma: la humanidad ha estado haciendo descubrimientos uno después de otro que habían sido considerados imposibles antes. Las enfermedades, por ejemplo, una vez se creyeron instrumentos de los dioses hasta que se descubrió que se podía hacer algo con ellas. Durante la época de los grandes viajes de los descubrimientos, la gente continuaba soñando con océanos, continentes y nuevas civilizaciones aún por descubrir, y parecía inconcebible que llegara el momento en el que cada metro cuadrado de nuestro globo pudiera estar contenido en un mapa. Los movimientos de los cuerpos celestes fueron considerados dominio de los dioses (o de un solo Dios) hasta que se descubrió que se podían entender y que, de hecho, estos cuerpos estaban hechos de los mismos materiales que la Tierra. De igual manera, si la ley universal de todos los fenómenos naturales está actualmente en las manos de Dios. ¿Durante cuánto tiempo? ¿Quién puede decirlo?».

Mi opinión

El libro que hoy reseñamos tiene puntos buenos y puntos malos. Desglosémoslos:

Entre sus puntos buenos, me gusta que los capítulos sean cortos. Sintéticos.

Para alguien que ya ha leído sobre un tema y solo quiere una visión nueva, o profundizar en ciertos aspectos, leer capítulos interminables que vuelven a explicar todo de cero hace que se deje el libro y se ponga a otra cosa. Es por eso que (a mí me) cuesta leer a autores como Brian Greene, con sus interminables metáforas y analogías (aunque prosa más decente que la del autor que nos atañe). Pero ‘t Hooft va al grano, con capítulos de unas pocas páginas donde resume rápido la idea y ya cuenta su visión.

De hecho, el segundo punto a destacar es precisamente que el autor no para de explicar su punto de vista respecto a lo que cuenta, tanto el que mantuvo mientras el tema del que te habla era un tema candente en investigación como el que mantiene respecto a las teorías y modelos actuales. Eso solo se lo pueden permitir las viejas glorias, aquellos que saben que han logrado suficiente como para hablar sin tapujos. Aunque realmente es una filosofía que todos deberíamos mantener.

Entre sus puntos malos, está que cuando ha querido explicar conceptos muy intrincados, no creo que lo haya conseguido. De ahí la disculpa con la que comienza el libro.

Así que no creo que recomendase este libro como primera opción a alguien que se adentre en la divulgación en física. Pero para aquellos que ya hayan leído algo con anterioridad, queda recomendadísimo. Aun así, los capítulos más técnicos no serán asequibles ni incluso al lector con inclinación matemática que no los conozca de antemano. En esto Brian Greene le gana, pues incluye notas en cada capítulo donde desglosa el tema tratado de manera técnica.

Por otro lado, ‘t Hooft no destaca precisamente por su estilo de escritura. Un poco sobrío, con pocas florituras. No ayuda que escribiera el libro en su idioma natal (holandés), lo tradujera él mismo al inglés para su venta, y luego (traducción sobre traducción) se pasara al español. Incluye alguna dosis de humor, pero nada del estilo de A. Zee (quien sabe mezclar anécdotas curiosas con un humor muy fino) o la prosa de Carroll (quien escribe cojonudamente, todo hay que decirlo).

En resumen, un muy buen libro que sus carencias no impiden que se disfrute y se aprenda enormemente con él. Recomendado totalmente.

* Si te ha gustado el libro, y querrías leerlo completo, lo puedes comprar en este enlace. Si lo compras desde ahí, a ti  no te costará más, y a mi me darán un porcentaje (muy pequeño, todo hay que decirlo :P).

 

5 comentarios en “Reseña: «Partículas elementales», de Gerard’t Hooft”

  1. Buena reseña Adrián, de acuerdo en todo 🙂
    Es un muy buen libro de divulgación para dar a conocer el Modelo Estándar (SM) a no-físicos, y a mi me gustó, mi edición es la del año 2001.
    Aproveco para comentarte a ti y a tus lectores que tengo un libro que, en mi opinión, es mejor que el de Gerard’t Hooft enseñando el SM a legos, es más viejo y originalmente escrito en francés por el físico Michel Crozon que fue director del CNRS, se titula «La Materia Prima» (Gedisa Editorial). Yo tengo la primera edición en castellano, la de 1988. Si alguna vez cae en tus manos consérvalo, porque es una maravilla de la didáctica.
    https://i.postimg.cc/zByCZ7ph/Particulas-Elementales.jpg
    Nada más, gracias por divulgar Ciencia y ánimos para continuar, saludos cordiales.

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    • Guau, muchas gracias por la recomendación Albert. Me la apunto.

      A ver si un día (cuando todo vuelva a la normalidad), en uno de esos paseos por los puestos que se ponen cuando llega el día del libro en las grandes ciudades, tengo suerte.

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    • Buenas Sami.

      Como imaginas, no se pueden pasar pdf (ni se deben tener, pero eso es otra historia) por temas de derechos de autor. Al final de la entrada pongo un enlace de compra por si te interesa, pero imagino que en cualquier librería (o biblioteca) podrías conseguirlo.

      Un saludo.

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      • Si, ya lo sé. Lo que pasa es que no tengo dinero para comprarlo y vivo en un pueblo así que este libro no creo que esté en mi biblioteca. Si lo tienes te agradecería mucho que me lo enviases. Si pudiera pagarlo / encontrarlo lo pagaría para premiar al autor.

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