Fuerzas fundamentales de la naturaleza: gravitatoria, electromagnética, fuerte y débil. Partículas implicadas. Estado actual de las teorías de unificación.

Desde los antiguos griegos (introduciendo conceptos como neuma o éter, precursores del concepto de campo), pasando por las fuerzas a distancia de Newton y Coulomb hasta la moderna idea de campo de Faraday y Maxwell, el problema de cómo los cuerpos interactúan ha sido capital a lo largo de la historia de la física.

Hoy día entendemos que las partículas fundamentales se pueden describir mediante campos cuánticos interactuando a través de partículas virtuales, las cuales son bosones gauge, y cuyas interacciones (y las propias partículas) pueden ser clasificadas bajo criterios de simetría (teoría de grupos).

Conceptos previos

Para poder armar un esquema coherente de la física de partículas y las fuerzas fundamentales, hemos de resumir brevemente los conceptos previos que manejaremos.

Campos cuánticos

El concepto de campo surge con Faraday para evitar la acción a distancia, y es desarrollado por Maxwell para el electromagnetismo (y también se adapta a la gravedad newtoniana). En cambio, en física de partículas el campo son las propias partículas.

Matemáticamente, los campos pueden ser escalares (en cada punto un número, como la temperatura o la presión en una zona), vectoriales (en cada punto un vector, como el flujo de velocidades en una tubería o el campo eléctrico y el gravitatorio) o tensoriales (en cada punto un tensor, como la gravedad en la relatividad general).

Con el desarrollo de la mecánica cuántica en las primeras décadas del siglo XX se vio que las partículas (que por entonces se creían fundamentales) presentaban propiedades ondulatorias, y para describirlas era adecuado asignarles una función de onda \psi (cuya evolución viene dada por la ecuación de Schrödinger, \hat H \psi=i\hbar \partial_t \psi): un campo escalar cuyo módulo cuadrado nos da la probabilidad de que una partícula esté en un punto dado.

Por otro lado, la relatividad permite que las partículas se creen a partir de energía y se destruyan liberándola (vía E=mc^2), lo que llevó a que los campos escalares de las partículas se cuantizaran de manera que se puedieran crear y destruir cuantos de energía en ellos. Así nacieron los campos cuánticos (y hablamos del campo electrónico, fotónico, mesónico, etc.).

Además, los campos cuánticos tienen momento angular intrínseco o espín, una propiedad enteramente cuántica (y relativista) sin análogo clásico. Si el espín es semientero se dice que el campo es fermiónico, y cumple el principio de exclusión de Pauli (estadística de Fermi-Dirac), y si el espín es entero se dice que es bosónico (estadística de Bose-Einstein).

A pesar de lo dicho, es habitual hablar de partícula en lugar de campo cuántico para referirnos a las entidades fundamentales que componen la materia.

Bosones mediadores

Por otro lado, la idea de que una partícula crea un campo en el espacio que otra partícula puede sentir también fue sustituida por la idea de partículas transmisoras de la fuerza gracias a Hideki Yukawa.

Basado en que los campos electromagnéticos (cuyos cuantos son los fotones) afectan a las partículas cargadas, pensó que las fuerzas en general serían transmitidas por «cuantos» (que por consideraciones matemáticas han de ser bosones).

Yukawa intentaba explicar que el núcleo de los átomos fuera estable, pues la repulsión eléctrica de los protones debía hacerlo estallar. Para ello se introdujo la fuerza nuclear fuerte, y la interacción entre nucleones (partículas constituyentes del núcleo, pues los protones y neutrones se comportan igual bajo la fuerza fuerte) como sigue: un nucleón intercambia un mesón (así llamó Yukawa a las partículas mensajeras por su masa intermedia entre la de los electrones –leptones por ligeros- y la de los protones y neutrones –bariones por pesados-) con otro, lo que resulta en una fuerza atractiva.

¿De donde sale la energía para crear tal mesón? Del principio de incertidumbre de Heisenberg, que permite una violación de la energía \Delta E siempre que ocurra en un tiempo \Delta t tal que \Delta E \Delta t \sim \hbar. Dado que el tiempo es muy pequeño, estas partículas mensajeras son inobservables experimentalmente (aunque se puede saber que están por métodos indirectos), por lo que se conocen como virtuales.

Diagramas de Feynman para la interacción entre nucleones por el intercambio de piones (cargados en este caso).

Así, cada interacción posee su propio bosón portador, como veremos en las siguientes secciones.

Simetrías

El estudio de las simetrías es el estudio de aquellas magnitudes de un sistema invariantes bajo ciertas transformaciones y las consecuencias que de ello se derivan.

Los matemáticos acostumbran a asociar grupos a las simetrías. Un grupo es un conjunto de elementos y una operación entre ellos de manera que al operar dos elementos cualesquiera te devuelve un tercer elemento también del grupo. Por eso son adecuados para describir las simetrías, pues dos operaciones de simetría sobre un sistema dejarán al sistema invariante, luego se pueden entender como una única operación de simetría.

Los grupos son entidades abstractas definidos a partir de cómo sus elementos se relacionan, pero en física solemos usar la teoría de representaciones de grupos, asignando objetos concretos a los mismos (usualmente matrices -operadores-). Los grupos de rotaciones en \mathbb{R} se suelen escribir como SO(n) (O porque son matrices ortogonales, S por special -determinante unidad para ser rotaciones-), con n la dimensión del espacio en el que actúan (o el número de objetos que mezclan). Por ejemplo, el grupo SO(2) es el grupo de rotaciones en un plano (2 dimensiones), SO(3) de rotaciones en el espacio (3 dimensiones), etc. Por otro lado, en mecánica cuántica se trata con funciones de onda compleja (y las transformaciones tienen que ser unitarias para que la probabilidad se conserve), luego se usan los grupos SU(n) (U por unitarios).

Cada interacción tiene un grupo de simetría bajo el cual es invariante, y a los objetos sobre los que actúa (y transforma unos en otros) se dice que están en la misma representación del grupo. Así, se habla de dobletes cuando tenemos dos objetos que se transforman uno en otro (por ejemplo, el protón y el neutrón bajo la fuerza fuerte) decimos que forman un doblete (de isospín en este caso, la «carga» de la fuerza fuerte), para tres objetes tenemos tripletes (como los piones, que forman tripletes de isospín), etc. Los objetos de un grupo pueden o no conmutar (al igual que las matrices). Si conmutan, el grupo es abeliano y la interacción será tal que el bosón no actuará consigo mismo. Si no conmutan, el grupo es no abeliano y el bosón podrá interactuar consigo mismo.

Que las partículas se puedan cuadrar en representaciones permite predecir cosas sobre ellas, como veremos en la siguiente sección. Además, cuando dos objetos están en una misma representación deben tener la misma masa por cuestiones de simetría. Si la masa no es la misma, es un indicio de que la simetría no es exacta (por ejemplo, los protones y neutrones no tienen la misma masa porque la fuerza fuerte mediada por piones es una simetría inexacta, remanente de la fuerza fuerte mediada por gluones).

Hasta ahora hemos hablado de simetrías globales, el cambio se realiza en todos los puntos (o a todos los objetos). Pero los físicos pensaron que la física debía ser invariante bajo simetrías locales o simetrías gauge. Al querer introducir tal noción en las ecuaciones, resulta que estas no son invariantes a no ser que se introduzcan términos nuevos en las mismas que precisamente son los términos de interacción de la teoría. Así, las simetrías gauge se han convertido en la manera en que los físicos estudian la física de partículas: se localiza una simetría global, se exige que sea local, y la propia simetría te dice como debe ser la interacción. Por eso a los bosones mediadores se les denomina bosones gauge, y matemáticamente es necesario introducir tantos como dimension tenga el grupo (los grupos SO(n) tienen dimensión n, los grupos SU(n) n^2-1).

Fuerzas fundamentales

En esta sección resumiremos lo que sabemos de cada interacción fundamental encajándolo en el esquema de la sección anterior.

Fuerza electromagnética

En el caso de la fuerza electromagnética, el grupo de simetría es U(1) (multiplicaciones por exponenciales complejas -fases-), cuya dimensión es 1, por lo que al gaugearlo aparece un único bosón gauge: el fotón.

La masa del fotón es nula y por eso el rango de la interacción es infinito. Además, al ser el grupo abeliano, el fotón no interactúa consigo mismo (no tiene carga eléctrica), solo interactúa con partículas cargadas (quarks, electrones, protones, bosones W, …).

Un ejemplo de diagrama de Feynman es la repulsión eléctrica entre dos electrones, que se puede ver en la siguiente figura:

Sacada de aquí.

Fuerza fuerte

Respecto a la fuerza fuerte debemos distinguir dos: la fuerza nuclear fuerte, mediada por piones para mantener al núcleo unido, y la fuerza fuerte (a secas), mediada por gluones.

La primera (de la que ya vimos un diagrama de Feynman en la primera sección) se corresponde al grupo SU(2) (tres bosones asociados, los tres piones) y es una simetría inexacta (como revela el hecho de que protones y neutrones no tengan la misma masa, así como los propios piones).

Conforme los años pasaron, se comenzaron a descubrir una ingente cantidad de partículas que no cuadraban bajo este esquema simple de Yukawa (partículas <<extrañas>>, en el sentido de que debían producirse a pares por lo que se introdujo como número cuántico la extrañeza). Gell-Mann (entre otros) se dio cuenta de que las representaciones del grupo SU(3) servían para clasificar estas partículas. Por ejemplo, se podían cuadrar en octetes a los mesones conocidos y a los bariones más ligeros (y en decupletes a los pesados), como se muestra en las siguientes figuras (dentro de un mismo patrón agrupamos hadrones de igual espín-paridad):

a) Octete de bariones más ligeros. Sacada de aquí.

b) Octete de los ocho mesones más ligeros. Sacada de aquí.

Decuplete de bariones de espín 3/2. Sacada de aquí.

A esto se le conoce (por los octetes) como el <<óctuple camino>>, en referencia jocosa al budismo. La tarea de clasificar las partículas conocidas puso un poco de orden en el zoo de la física de partículas. Así como Mendeleev dejo huecos en su tabla periódica y predijo que ahí irían átomos concretos (y adelantó sus propiedades), en el decuplete bariónico faltaba por encontrar la partícula de abajo del todo. Gell Mann predijo su existencia y por las matemáticas del grupo SU(3) dedujo sus propiedades (masa, etc.), y pronto se encontró (y Gell-Mann obtuvo un premio nobel).

Es más, las propias matemáticas aventuraron el siguiente paso a dar: los multipletes antes expuestos son representaciones del grupo SU(3) de mayor dimensión a la más lógica (la fundamental), que es de dimensión 3. Como todas las representaciones de los grupos unitarios se pueden construir a partir de productos de la fundamental, Gell-Mann supuso que debían existir partículas aun más fundamentales las cuales serían los verdaderos ladrillos de lo que conjuntamente se denomina como hadrones (partículas que sienten la fuerza fuerte, i.e., mesones y bariones).

Así, introdujo tres sabores de quarks (palabra que tomó de una obra de James Joyce); u (up), d (down) y s (strange), y a partir de sus combinaciones pudo explicar todas las partículas conocidas. En la siguiente figura se pueden ver cuales eran estos tres quarks.

Patrón de Camino Óctuple para los quarks.

Precisamente la existencia del quark s explicaba las partículas extrañas, y que se produjesen por pares se debe a que la fuerza fuerte conserva la extrañeza (un quark s tiene extrañeza -1 y un antiquark \overline{s} extrañeza +1)

En principio la simetría que explicaba estos patrones sería el grupo SU(3) de sabor, pero pronto se vio que las cosas no cuadraban. En particular, al ser los quarks fermiones era necesario un nuevo número cuántico para que cumplieran el principio de exclusión de Pauli. Greenberg introdujo la carga de color, y con ella el grupo de simetría correcto: SU(3) de color. La dimensión (3^2-1=8) lleva a introducir ocho bosones gauge que mediarían esta interacción, llamados gluones (del ingles <<glue>>, por ser la fuerza fuerte la más intensa).

Así, la fuerza nuclear fuerte es un remanente de la fuerza fuerte entre quarks, al igual que la interacción Van der Waals es un remanente de la interacción electromagnética.

De nuevo, la existencia de los quarks no es una entelequia (incluso se han encontrado hasta seis quarks distintos). Se sabe que están ahí a partir de experimentos de dispersión (similar a la manera en que Rutherford supo que debían tener núcleo los átomos). Estos tienen carga eléctrica fraccionaria (por ejemplo, el quark u tiene +2/3 y el d -1/3, de manera que por ejemplo el protón tiene un contenido de quarks uud y el neutrón udd). No se pueden observar libres (están <<confinados>>) debido a que la fuerza de la interacción fuerte crece con la distancia: si se intentan separar los quarks de un mesón, por ejemplo, la energía aportada hará que se creen nuevos pares de quarks, de manera que nunca estén solos. Por otro lado, aunque no se sabe por qué, la materia debe ser <<incolora>>, en el sentido cromático de la palabra: los mesones deben tener parejas de quarks con colores opuestos (azul y antiazul, por ejemplo) y los bariones deben tener tres quarks cada uno de un color para <<sumar blanco>>.

Fuerza débil

La fuerza débil se introdujo inicialmente como una fuerza puntual para explicar las desintegraciones (por ejemplo, el decaimiento beta menos, donde un neutrón pasa a ser un protón). Al ser puntual, tenía el problema de no ser renormalizable (algunos cálculos daban probabilidades infinitas, lo que es absurdo).

Fueron Weinberg, Glashow y Salam quienes idearon una manera de hacer una teoría de la fuerza débil de campos (con partículas mediadoras). Para eso se basaron en el grupo SU(2)xU(1) (que en conjunto tiene dimensión 4). Como se sabía ya que gaugear las simetrías hacía que se perdieran las simetrías si las partículas tenían masa, aprovecharon un mecanismo propuesto por Higgs y Englert para partir de una teoría en la que las partículas no tuvieran masa y a partir de una ruptura espontánea de la simetría la adquirieran (gracias a la aparición de un bosón de espín cero que ahora conocemos como bosón de Higgs, descubierto en 2012 en el CERN).

Resultó que de un plumazo unificaron la teoría débil con la electromagnética en la teoría electrodébil, y los cuatro bosones mediadores que debían aparecer se podían convertir (tras la ruptura) en los tres bosones de la interacción débil (W^+, W^- y Z^0, llamados bosones vectoriales por tener espín unidad, y cuyas masas son enormes) y en el fotón (\gamma) de la interacción electromagnética.

Los bosones vectoriales cambian el sabor de las partículas. Por ejemplo, pueden convertir un quark down en uno up y así explicar la desintegración beta, como vemos en la figura inferior. Así también se explica que la extrañeza no se conserve en interacciones débiles, ya que cambian quarks s por otros quarks.

Diagrama de Feynman para el decaimiento \beta.

Fuerza gravitatoria

Por último tenemos la fuerza gravitatoria, que es la única que se resiste a una teoría cuántica renormalizable (sin infinitos) hasta día de hoy.

Se sabe que su bosón mediador sería el gravitón, que se debe acoplar a cualquier cosa con energía (es el único bosón que interactuaría con todas las demás partículas, pues por ejemplo el higgs solo lo hace con aquellas con masa, los fotones solo con las cargadas, los gluones solo con las de color, etc.) Además, se sabe que su espín debe ser 2 (sería un bosón tensorial).

Su grupo de simetrías está por conocer, pero la relatividad general (teoría más profunda de la gravedad hasta ahora) es invariante bajo transformaciones arbitrarias de coordenadas (difeomorfismos), y algunas teorías han intentado cuantizar y gaugear tales simetrías con resultados prometedores.

Modelo estándar y teorías de unificación

Por último, hagamos un breve resumen de lo explicado hasta ahora y veamos lo que está por venir y constituye la frontera de la física actual.

Modelo estándar

Se denomina modelo estándar a la teoría que agrupa todos los conocimientos de la física de partículas hasta ahora.

Por un lado tenemos seis sabores de leptones, que se distinguen por su masa y número leptónico. Podemos agruparlos de manera natural en tres generaciones: \{\nu_e, e^-\}, \{\nu_{\mu}, \mu^-\} y \{\nu_{\tau}, \tau^-\}, ordenadas por masa creciente (con la salvedad de que los neutrinos no tienen masa en el modelo estándar, aunque experimentalmente se sabe que su masa es muy pequeña pero no nula).

Por otro tenemos seis sabores de quarks, ordenados también de manera natural en tres generaciones: \{d,u\}, \{s,c\} y \{b,t\}. De nuevo, ordenadas por masa creciente y correspondiendo el primer quark de cada par a carga -1/3 y el segundo a +2/3. Cada quark se presenta en tres colores.

Para las interacciones, tenemos un bosón mediador para el electromagnetismo, tres para la fuerza débil, y ocho para la fuerza fuerte.

El grupo de simetrías del modelo estándar se puede poner como el producto de los grupos de cada interacción:

    \[SU(3)\times SU(2)\times U(1)\]

Además, se añade el mecanismo de ruptura espontánea de la simetría y el bosón de Higgs para dotar de masa a las partículas.

Aun así, se sabe que el modelo estándar no puede ser la última palabra. A parte de desacuerdos experimentales menores, los físicos no están contentos con tener tres generaciones distintas de quarks y leptones, además de tener quarks y leptones por separado, creyendo que deben todos formar parte de un grupo de simetrías mayores que los conecte.

Ahí es donde entran las teorías de unificación.

Teorías de gran unificación y teorías del todo

Con la carrerilla cogida tras la unificación electrodébil, los físicos pensaron que podrían unificar las tres interacciones del modelo estandar bajo un único grupo de simetría. A estas teorías se les denomina teorías de gran unificación. La pista más prometedora acerca de su existencia es que las constantes de acoplo de cada interacción cambian con la energía, y parecen encontrarse en un punto común a energías suficientemente elevadas.

El primer grupo que se propuso para ello fue SU(5), que tendría 5^2-1=24 bosones mediadores (12 más que el modelo estándar). Las representaciones de este grupo cuadrarían en los mismos multipletes a familias de quarks y leptones, y los bosones extras los conectarían. Como consecuencias, la carga eléctrica aparecería cuantizada de manera natural y el número bariónico (el número de bariones) ya no se conservaría al poder transmutar quarks en leptones y viceversa. Eso implica que el protón (barión más ligero, y por tanto estable en el modelo estándar) podría decaer (aunque con una vida media enorme), lo que experimentalmente no se ha encontrado. Por ello se buscaron otros grupos aun mayores que acomodaran al modelo estándar como subgrupo (SO(10), SO(18), etc) pero sin llegar a nada confrontable con experimentos.

Por otro lado, se han desarrollado otra clase de teorías que no aspiran a unificar las interacciones del modelo estándar, sino que se postulan bien como candidatos a teorías cuánticas de la gravedad (como la gravedad cuántica de bucles), bien como candidatos a teorías del todo (TOE, por las siglas en inglés). La teoría de cuerdas es quizá el mejor candidato a día de hoy, postulando que los componentes fundamentales de la materia realmente son filamentos unidimensionales (cuerdas) en lugar de excitaciones puntuales de campos cuánticos. Aun así, la complejidad de la teoría impide hacer cuentas con la profundidad necesaria, y los pocos test a los que se la podría someter han de esperar años (o incluso siglos) hasta que la tecnología nos permita alcanzar las energías requeridas.

10 comentarios en «Fuerzas fundamentales de la naturaleza: gravitatoria, electromagnética, fuerte y débil. Partículas implicadas. Estado actual de las teorías de unificación.»

    • Gracias Luis Ignacio. No sé cómo sería valorado por un tribunal, pero es lo que yo escribiría sobre este tema =)

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    • Gracias José Israel. Al ser un tema para la oposición de profesorado, no está redactado pensando en el público lego. Aun así, como tú dices, creo que con unas cuantas lecturas (y completándolo con el resto de entradas de la web) se puede entender =)

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  1. De lo mejor que se puede leer para ordenar los conceptos y teorías cuánticas históricas y actuales. Ha valido la pena ese esfuerzo teórico y pedagógico.

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  2. Creo que es el mejor resumen, el más estructurado, pedagógico y claro que el leído sobre el tema. Lo guardo entre mis docs de referencia. Gracias

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